基于mars响应面建模方法的研究

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1、华中科技大学硕士学位论文摘要基于响应面方法(RSM,ResponseSurfaceMethod)的试验设计(DOE,DesignofExperiment)已经成为解决仿真优化问题的主流方法。要实现模型多个变量的优化设计，采用传统的仿真优化方法效率低下，可行性不高，在高维情况下尤为明显。为了减少优化迭代过程中源模型的仿真次数，从而提高复杂模型设计优化效率，响应面方法便应运而生。为了改善高维情况下响应面的计算效率，本文从对多元自适应回归样条(MARS,MultivariateAdaptiveRegressionSpline)算法本身出发，对基于M

2、ARS的响应面方法进行了研究与改进。MARS是一种基于拟合且自适应性强的响应面方法，以样条函数的张量积作为基函数，以样本数据坐标作为可选的节点矢量值，算法过程以失拟度最小为目标优化选择基函数和节点矢量，在试验设计领域得到了广泛的应用。但是该方法也有一定的局限性，相比当前流行的响应面构造方法，MARS算法具有时间复杂度较高、响应面模型精度略低等缺点。为了提高MARS算法的效率和精度，对MARS算法进行改进是十分必要的。本文的主要工作如下：首先，对当前流行的几种响应面方法进行了研究，分析了基于MARS响应面方法的优势，并对其他几种基于样条的响应面

3、算法进行了分析。其次，对MARS方法的建模过程进行了详细研究，分析了影响其建模效率的因素，指出了直接使用MARS建立响应面模型的局限性，提出了基于一维搜索方法的快速MARS方法。大量的测试实例证明：改进后的快速MARS方法在保证精度不降低的情况下，大大缩短了模型的构造时间。最后，对MARS模型的增量构造方法进行了探索，旨在保证每次新增数据点后不需要重新构建新的模型，只需利用新的采样数据对模型进行更新。通过实验测试，验证明了增量法在提高模型精度的同时可以大幅降低响应面的重构时间。改进后的快速MARS算法及增量法已在MATLAB平台下实现。关键词

4、：试验设计响应面方法多元自适应回归样条增量法一维搜索方法I华中科技大学硕士学位论文AbstractResponsesurfacemethodshavebecomethemainstreammethodinsolvingsimulationoptimizationproblems.Theefficiencyoftraditionaloptimizationmethodsislowinachievingtheoptimumdesignthoughmultiplevariables.Inordertoreduceoptimizationintera

5、ctiontimesduringthesimulationprocess,responsesurfacemethodshavecomeintobeing.Forthepurposeofimprovingtheefficiencyofdesignoptimizationofcomplexmodelsespeciallyinhighdimensionalcases,animprovedmethodbasedonmultivariateadaptiveregressionspline(MARS)ispresentedinthispaper.MARS

6、isaregressionmethodwithstrongabilitytogeneralizespecificallyforhigh-dimensionaldata.MARSusesthetensorproductofthesplinesasbasisfunctions,whichtargetsonminimizingthelostoffit.Thebasisfunctionsaredeterminedbythetrainingdataautomatically.However,MARShassomelimitationscomparing

7、withthepopularresponsesurfacemethodsforitshighertimecomplexityandlowermodelaccuracy.SoimprovingtheefficiencyandaccuracyofMARSisnecessary.Themainworkofthispaperisasfollows:Firstly,somepopularresponsesurfacemethodsandtheadvantagesofMARSareintroducedinthispaper.Besides,several

8、otherspline-basedresponsesurfacemethodswerealsoanalyzed.Secondly,themodelingproces