基于matlab的线性调频信号的时频分析new

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1、http://www.paper.edu.cn基于Matlab的线性调频信号的时频分析石珂北京邮电大学电信工程学院，北京（100876）E-mail：zzusk@126.com摘要：一个公认的观点是：任何一种时频分布如果对线性调频信号不能提供好的时频聚集性，那么它便不适合用作非平稳信号时频分析的工具。由于单分量LFM信号的Wigner—Ville分布是冲激线谱，所以用Wigner—Ville分布分析单分量LFM信号是非常合适的。但对于多分量信号，由于交叉项的存在，时频平面就会变得模糊不清。而Radon—Wigner变换、分数阶Fourier变换和Chirp-Fourier变换在处理多分量信号时

2、就比Wigner—Ville分布理[1]想的多，但这几种变换的性能也不尽相同。本文就着重比较它们的优劣。关键词：时频分析LFM信号Wigner—Ville分布Radon-Wigner变换分数阶Fourier变换离散Chirp-Fourier变换1．引言信号与信息处理是信息科学中近十几年发展最为迅速的学科之一。传统的统计信号处理有三个基本的假设：线性、高斯性和平稳性。而现代信号处理则以非线性、非高斯性和非平稳性信号作为分析与处理的对象。在现代信号处理中，非平稳信号处理的发展尤其引人注目。分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是Fourier分析。Fourier变换是在整体上将信号分解为不同的

3、频率分量，而缺乏局域性信息。即它不能告诉我们某种频率分量发生在哪些时间内，而这对非平稳信号是十分重要的。为了分析和处理非平稳信号，人们对Fourier分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时Fourier变换、Wigner—Ville分布、Gabor变换、小波变换、Radon—Wigner变换、分数阶Fourier变换等。本文的研究重点为Wigner—Ville分布、Wigner—Ville分布、分数阶Fourier变换、[1−2]离散Chirp-Fourier变换。在非平稳信号的研究过程中，有一种特殊的非平稳信号：chirp信号，又称线性调频（LinerFre

4、quencyModulation，LFM）信号，研究价值较高。这是因为：（1）chirp信号在时频平面中呈现直线型，因而常常作为衡量一种时频分析方法是否有效的手段；（2）作为大的时间——频带积的扩频信号，它广泛地出现在通信、雷达、声呐和地震勘探等系统；在扩频通信中，线性调频信号提供了一种具有高度抗干扰能力的调频方案；（3）在生物医学信号分析方面，chirp信号用于CT信号的时频分析；（4）用于故障诊断的振动信号中[3]也存在着大量的chirp信号成分。因此，本文也将LFM信号作为研究对象。2．各时频分析方法对LFM信号的分析2．1对但分量信号的分析一个公认的观点是：任何一种时频分布如果对线性调

5、频信号不能提供好的时频聚集性，-1-http://www.paper.edu.cn那么它便不适合用作非平稳信号时频分析的工具。时频聚集性也即要求它在时频平面上是高度聚集的。时频分布的提出源于局部性，局部性的正确描述又与信号的时频聚集性密切相关，而聚集性是衡量时频分布的重要指标。适合用作时频聚集性评价的典型非平稳信号为线性调⎛12⎞j2π⎜f0t+mt⎟频信号。假设使用幅度为1的单分量线性调频信号LFM：Z()t=e⎝2⎠。这种信号广泛用在雷达，声呐和地震等探测系统中。如在雷达等探测系统中，当目标作等加速运动时，其回波即为LFM信号。对于空间线性阵列，若信号源位于近场，则沿阵列分布的信号也近[4

6、]似为LFM信号，合成孔径雷达利用了这一特性。下面计算LFM信号Z(t)的Wigner-Ville分布。乘积信号为：⎡⎛ξ⎞1⎛ξ⎞2⎤⎡⎛ξ⎞1⎛ξ⎞2⎤ξξj2π⎢f0⎜t+⎟+m⎜t+⎟⎥−j2π⎢f0⎜t−⎟+m⎜t−⎟⎥Z⎛t+⎞⎟Z*⎛t−⎞⎟=e⎢⎣⎝2⎠2⎝2⎠⎥⎦e⎢⎣⎝2⎠2⎝2⎠⎥⎦⎜⎜⎝2⎠⎝2⎠=ej2π()f0+mtξ将其代入分布的定义式，则:∞()⎛ξ⎞⎛ξ⎞−j2fπξWLFMt,f=∫Z⎜t+⎟Z*⎜t−⎟edξ−∞⎝2⎠⎝2⎠∞j2πξ()f+mt−j2πfξ=∫eedξ−∞=δ[]f−()f+mt0由此可知：单分量LFM信号WVD分布为沿直线f=f+mt分

7、布的冲激线谱。即：0分布的幅值集中出现在表示信号的瞬时频率变化律的直线上。分布为冲激线谱的结论只适用于无穷长LFM信号。在实际应用中，信号长度总是有限长的。此时WVD分布呈背鳍状。WVD分布对单分量LFM信号具有比其它时频分布更好的时频聚集性。2．2对多频率信号的分析虽然Wigner-Ville分布对单分量线性调频信号LFM具有比其它时频分布更好的时频聚集性,但对于多分量信号，交叉项会产生“虚假信