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1、09年北京师范大学数学考研真题专业综合一（数分，高代）1．求D为2.把化为累次积分为连续函数,V为四面体:3.求4.f(x)处处有导数,求证:的间断点如果有的话,一定是第二类间断点.5.为实数列,,,已知级数收敛,求证收敛.6.求证(1):(2)7.已知f(x)连续,,求证:f(x)黎曼可积.8.设A为矩阵,一定存在一个矩阵B,使的充要条件是秩(A)=m.9.A是三阶实矩阵,秩(A)=2,它的二重特征值为,属于的特征值分别为,求矩阵A.10.已知为对称变换,V是一个空间,W为V的一个子空间,则W为的不变子空间.11.已知A,B为复矩阵,,求证A,B相似.
2、专业综合二(概率,常微分,实变函数)1.已知第一箱有2个白球,6个黑球,第二箱有4个白球,2个黑球,从第一箱取2个放入第二箱.求:1)从第二箱取出白球的概率2)已知从第二箱取出白球,则从第一箱取出2个白球的概率.2.记为第n次成功等待的时间,成功概率为p.求(1)的分布为0-1分布.(2)证:为相互独立的随机变量.(3)求的期望和方差.3.,总体均值,从中取10个随机变量,,从中取10个随机变量,,已知1)求证:为总体均值的无偏估计.2),求.3),求Var(T).5.,求证:6.求证:8.求的解.9.求解方程(这是黎卡提方程)10.求满足初值的解.11
3、.求证:满足初值的解唯一,且一致成立.注:以上是我考试完凭记忆写出来的,专业综合二有两道没记下来,其他的地方基本准确,希望对2010年考北师数学的同学有些帮助.
