2015北京西城二模数学试卷和答案文科

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1、北京市西城区2015年高三二模试卷数学(文科)2015.5第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合A={x

2、x-1>0},集合B={x

3、x^3},则AQB=()(A)(-1,3)(B)(1,3](C)[1,3)(D)[-1,3]2.已知平面向量0,仇c满足a=(-1,1),"(2,3),c=(-2,灯,若(a+b)//c，则实数k=()(A)4(B)-4(C)8(D)-83.设命题p：函数f(x)=eV_1

4、在R上为增函数；命题g：函数/(x)=cos2x为奇函数.则卜列命题中真命题是()(A)(B)(—^p)vq(C)(—p)a(―q)(D)a(—q)4.执行如图所示的程序框图,若输入的处{1,2,3},则输岀的s属于()(A){1,2}(B){1,3}(C){2,3}(D){1,3,9}正（主）视图1.—个几何体的三视图中，止（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图可以为（）则（左）视图2.某生产厂商更新设备，已知在耒来兀年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与兀满足函数关系y=4x2+64,若

5、欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限兀为（）（A）3（B）4（C）5（D）63.“加＞3”是“Illi线/n?-伽-2）y2=l为双曲线”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件在长方体ABCD-中，AB=V2,BC=必

6、=1,点P为对角线AC,±的动点,点0为底面ABCD上的动点（点P,Q可以重合），则B、P+PQ的最小值为（）（A）y/2（B）V3（C）-（D）22第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分

7、，共30分.9.复数型二.3+i10.抛物线C：y2=4x的准线/的方程是—:以C的焦点为鬪心，R与直线/相切的関的方程是—JC>111.设函数/（x）=，则f[f（2）]=_；函数/（朗的值域是~x—2,兀01・12.在ABC中，介A,B,C所对的边分别为a,b,c,若°=的,b=3,c=2,则人=；MBC的面积为13.）8,若兀,y满足<）W2x,若"5的最大值为牛则实数加=14.如图，止方形ABCD的边氏为2,O为AD的中点，射线OP从04出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，

8、记厶OP为.心“0,兀]）,OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=/（X）,那么对于函数.f（x）有以下-三个结论:①/匸）=旦32②函数/（兀）在区间（pK）±为减函数；③任意xe[0,^],都有/（兀）+/（兀-兀）=4.其中所冇止确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)““、cos2x(sinx+cosx)已知函数/(x)=.cosx-sinx(I)求函数/w的定义域；(II)求函数/(兀)

9、的单调增区间.16.(本小题满分13分)设数列｛an｝的前n项和为S”,且坷=1,%]=1+Sn(neN*)・(I)求数列｛a”｝的通项公式；(II)若数列他｝为等差数列，且勺=q,公差为乞.当72^3时，比较化+

10、与41+也+$+•••+〃”的大小.17.(木小题满分14分)如图，在以棱锥E-ABCD^V，AE丄DE,CD丄平ADE,AB丄平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.(I)求棱锥C-ADE的体积；(I)求证：平面ACE丄平面CDE；EF(II)在线段DE上是否存在一点F,使AF

11、〃平面BCE?若存在，求出——的值；若不ED存在，说明理由.厂14.(本小题满分13分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.甲乙480010875220230312ab3143为了鼓励卖场，在同型号电视机的销伟屮，该厂商将悄悟量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(I)求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；(II)若在这10个卖场屮，乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求Qb的概率

12、；(III)若0=1,记乙型号电视机销售量的方差为炉,根据茎叶图推断b为何值时，0达到最小值.(只需写出结论)(注：方差S2=—[(x(-x)2+(x2-x)2++-x)2],其中兀为Xj,X2,…，xnn的平均数)15.(本小题满分14分)x2v2设片，坊分别为椭圆E：=+件=l(a>b>0)的左、右焦点，点4为椭圆E的左顶ab点，点B为椭圆E的上顶点，且1^1=2.(I)若椭圆E的离心率为《，求椭圆E的方程；3(II)设P为椭圆E上一点，且在笫一象限内，直线坊P与