知识讲解-独立重复试验与二项分布(理)(基础)

《知识讲解-独立重复试验与二项分布(理)(基础)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、独立重复试验与二项分布【学习目标】1.理解n次独立重复试验模型及二项分布.2.能利用n次独立重复试验及二项分布解决一些简单的实际问题.【要点梳理】要点一、n次独立重复试验每次试验只考虑两种可能结果力与并且事件力发生的概率相同。在相同的条件下重复地做刃次试验，各次试验的结果相互独立，称为次独立重复试验。要点诠释：在次独立重复试验中，一定要抓住四点：①每次试验在同样的条件下进行:②每次试验只有两种结果/与即某事件要么发生，要么不发生；③每次试验中，某事件发生的概率是相同的；④各次试验之间相互独立。总之，独立重复试验，是在同样的条件下重SZ的，各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一

2、次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验屮发生的概率都是一样的。要点二、独立重复试验的概率公式1•定义如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么门次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：Pn(k)=C^pk~p)nk(k=0,1,2,n).令20得,在n次独立重复试验中,事件A第亩孩生旳榄率为E(0)=C"(m)〃令k=n得，在n次独立重复试验中，事件A舍部找生旳揽率为PMrC'pP—py-p”。要点诠释：1.在公式中，n是独立重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，只有弄清公式中n,p,k的意义，才

3、能正确地运用公式.2.独立重复试验是相互独立事件的特例，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只是有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更方便.要点三、n次独立重复试验常见实例：1.反复抛掷一枚均匀硬币2.已知产品率的抽样3.有放回的抽样4.射手射击目标命中率已知的若干次射击要点诠释：抽样问题中的独立重复试验模型：①从产品中有放回地抽样是独立事件，可按独立重复试验来处理；②从小数量的产品中无放回地抽样不是独立事件，只能用等可能事件计算；③从大批量的产品中无放回地抽样，每次得到某种事件的概率是不一样的，但由于差别太小，相当于是独立事件，所以一般情况下仍按独立重复试验来处理。要点四、离散型随

4、机变量的二项分布1.定义：在一次随机试验中，事件A可能发生也可能不发生，在〃次独立重复试验屮事件A发生的次数§是一个离散型随机变量.如果在一次试验中事件A发生的概率是p,则此事件不发生的概率为q=l—p,那么在斤次独立重复试验屮事件A恰好发生£次的概率是P«=k)==C：pkqi'"=0,l,2,・・・/).于是得到离散型随机变量§的概率分布如下：201•k••n]CM•・C；pp••C；P”q由于表中第二行恰好是二项展开式(q+pY=Vp°q”+C&qH+…+中各对应项的值，所以称这样的随机变量f服从参数为刃，p的二项分布，记作§〜B(n,p).要点诠释：判断一个随机变量是否服从二项分布

5、，关键有三：其一是独立性。即每次试验的结果是相互独立的；其二是重复性。即试验独立重复地进行了n次；其三是试验的结果的独特性。即一次试验中，事件发生与不发生，二者必居其一。2.如何求有关的二项分布(1)分清楚在n次独立重复试验中，共进行了多少次重复试验，即先确定n的值，然后确定在一次试验中某事件A发生的概率是多少，即确定p的值，最后再确定某事件A恰好发生了多少次，即确定k的值；(2)准确算出每一种情况下，某事件A发生的概率；(3)用表格形式列出随机变量的分布列。【典型例题】类型一、独立重复试验的概率例1・有一批种子，每粒发芽的概率为0.90,播下5粒种子，计算：(1)其中恰有4粒发芽的概率(

6、结果保留两个有效数字)；(1)其中至少有4粒发芽的概率(结果保留两个有效数字).【思路点拨】播下5粒种子相当于做了5次独立重复试验.利用独立重复试验公式即可.【解析】(1)播下5粒种子相当于做了5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式，5粒种子恰好4粒发芽的概率为厶(4)=C>0.904x(1-0.90)=5x0.904x0」-0.33.(2)5粒种子至少有4粒发芽的概率，就是5粒种子恰有4粒发芽与5粒种子都发芽的概率的和，即P5(4)+P5(5)=P^x0.904x(1—0.90)+C；x0.905=0.33+0.59=0.92.【总结升华】解决此类问题，首先

7、应明确是否是n次独立重复试验，其次要弄清公式中n和k的值以及p的值.举一反三：【变式1】某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字)：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率.【答案】(1)记“预报1次，结果准确"为事件A・则P(A)=0.8,且预报5次相当于5次独立重复试验，故5次预报中恰有4次准确的概率厶(4)=C>0.84x(1-0.8)5-4=0.84-0.41；