专题29-函数图象高与低-差值正负恒成立(原卷版)

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1、专题09函数图象高与低，差值正负恒成立【题型综述】数形结合好方法：对于函数f(x)与g(x)的函数值大小问题，常常转化为函数y=/(x)的图象在y=g(x)上方(或下方)的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数y=f(x)-g(x)f即利用作差法，转化为论证恒成立问题.【典例指引】例1.设函数/(兀)=(1一处)ln(l+x).(1)若当0vxv1时，函数/(兀)的图象恒在直线y=x±方，求实数加的取值范围；<1OO1Y0004(2)求证：£〉竺巴(1000丿例2・已知函数f(x)=ln(x+l)-a

2、x,g(x)=l-ex(a为常数，其中e是自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：当x>0且a«2时,函数f(x)的图象恒在g(x)的图象上方.例3.已知函数f(x)=a2x-丄-2Qln(or)+—,f(兀)为其导函数.x2⑴设g(兀)=/(*)+丄，求函数g(x)的单调区间；X(2)若Q>0,设心J(jcJ),B(x2,/(x2))为函数/(兀)图象上不同的两点,且满足/(若)+/(兀2)=1，设线段AB中点的横坐标为％证明：ax{}>.【同步训练】1.己知函数/(x)=alnx

3、-(a+l)1x——x3（1）当67=--时，讨论/（兀）的单调性;（2）当G=1时，若g（x）=-x---l,ffi明：当兀>1时，g（x）的图象恒在/（X）的图象上方;X（3）证明:ln3n<2/?2-n-4(/?+1)N>2)2.已知函数/(x)=lnx.（1）求函数/（x）的图象在兀=1处的切线方程;kri（2）若函数y=/（对+壬在4，+-上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；x1_幺丿（\kex（3）是否存在实数4使得对任意的XW-,+oo,都有函数y=/（x）+-的图彖在g（

4、x）=—的、2>xx图象的下方？若存在，请求出最大整数£的值；若不存在，请说理由.丄（参考数据：ln2=0.6931,=1.6487）.f1A3.己知函数/(x)=a——x24-lrLr(<7€7?).v2丿（1）当a=l时，3x（）g［1»c］使不等式f（xo）

5、在［1,可（—2.71828…）上存在一点兀°，使得fMg(x0)成立，求实数d的取值范围.6.已知函数/(x)=(x-2)lnx-ox+l.(1)若/(兀)在区间(1,2)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若存在唯一

6、整数兀°,使得/(x0)<0成立，求实数g的取值范围.7.己知函数f（兀）=11LV4-—（6fGR）.%(I)若函数/(兀)在x=l处的切线平行于直线2x-y=0,求实数a的值;(II)判断函数/(兀)在区间［/,+oo)上零点的个数;(III)在(I)的条件下，若在［l,e］(e=2.71828・・J上存在一点竝，使得观+丄<吋(心)成立，求实数兀0m的取值范圉.8.己知函数/(兀)=x-ax,g（x）=-R）.(1)若a=lf求函数/(兀)的极小值;(2)设函数/2(x)=/(x)-^(x),求

7、函数力(无)的单调区间；(3)若在区间［1,幺］上存在一点无)，使得f(x0)or2,求实数Q的取值范围.10.已知函数f(x)=x-alnx(ae/?).(1)当a=2时，求曲线/(兀)在x=l处的切线方程；(2)设函数A(x)=/(x)+—,求函数/z(兀)的单调区间;X(3)若g(兀)=一土,在［1划(“2.71728…)上存在一点兀°

8、，使得fM