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《山西省西安中学2018-2019学年高二（理科班）上学期期末考试数学---精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小二黑体西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、抛物线x2＝－8y的准线方程是( )A.y＝－2 B.y＝－4C.y＝2D.y＝42、已知向量，则与共线的单位向量( )A.B.C.D.3、下列说法中正确的是( )A.若，则A,B,C,D四点构成一个平行四边形B.若，，则C.若和都是单位向量，则D.零向量与任何向量都共线4、给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-
2、1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；其中正确的命题的个数是( )A.0B.1C.2D.35、若椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.6、“”是“函数的最小正周期为”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线表示椭圆，则k的取值范围是( )A.B.C.D.或8、已知平面内有一个点,平面的一个法向量是，则下列点P中，在平面内的是( )A.P(2,3,3)B
3、.P(－2,0,1)C.P(－4,4,0)D.P(3,－3,4)9、若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支的任意一点，则的取值范围为( )A.B.C.D.10、若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.y2＝－4xB.y2＝－8xC.y2＝4xD.y2＝8x11、平行六面体中，若则( )A.1B.C.D.12、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是( )A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于，，
4、如果，则=__________；14、已知，且,,,则_____；15、已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是_________；16、如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面,且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点，则点N到平面MBD的距离为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、(10分)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的实轴长和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且
5、PF1
6、·
7、PF2
8、＝32，求∠F1PF2的大小．18、(12分)
9、如图，在三棱柱中，，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．求证：；求异面直线与所成的角的大小；19、(12分)如图，在边长为2的正方体中，是的中点，是的中点，（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20、(12分)已知抛物线的焦点，抛物线上一点P点纵坐标为2，.（1）求抛物线的方程；(2)已知抛物线C与直线交于M，N两点，轴上是否存在点P，使得当变动时，总有？说明理由. 21、(12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：平面平面；（2）设，求直线AC
10、与平面AEF所成角θ的正弦值．22、(12分)已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点，且与椭圆C交于P、Q两点，求△PQF2面积的最大值。西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学试题答案一、选择题：(5分×12=60分)题号123456789101112答案CBDCACDABDBA二、填空题(5分×4=20分)13．10；14．；15．；16．．三、解答题(共70分，17题10分，其余均为12分)17．解：（1）由题
11、知：，长轴长为6，渐近线方程是（2）且则故18．（1）证明：如图建立空间直角坐标系。设AC=AB=AA1=,,,,,则，故（2）故异面直线与所成的角为。19．解：分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）,A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0),B1(2,2,2)则,（1）设平面A1DE的法向量是则，取所以（2）是面A1DA的法向量，即平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值为.20．（1）即故抛物线的方程为。（2）设P(0，b)为符合题意的点，设，，设直线PM，PN的斜率分别为.将代入抛物
12、线C的方程得，故当b=-1时，有21.（1）如图建立空间直角坐标系。设、F分别是CD，PB的中点又且且又平面平面（2）设平面AEF的法向量是且则即令，则又，故22.
