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《安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.故选：B.2.的内角的对边分别为，已知，，，则（）A.2B.3C.D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，
2、即，整理得：.解得或（舍）故选B.3.记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由，得，整理得，解得.故选C.-15-4.已知命题，，则下列叙述正确的是（）A.，B.，C.，D.是假命题【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，，的否定，.当是，,而.所以.故命题是真命题，即是假命题.故选D.5.函数的最小值是（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，故选A.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变形成
3、，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7.已知点为空间不共面的四点，且向量，向量-15-，则与，不能构成空间基底的向量是（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】∵，即与，共面，∴与
4、，不能构成空间基底；故选：C.8.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A.1B.-1或1C.2D.-2或2【答案】D【解析】抛物线的焦点为是C上一点,，由抛物线定义可得：，解得=2，可得=±2.故选：D.9.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A.B.C.3D.【答案】B【解析】设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.10.在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（）-15-A.B.C.D.【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=
5、PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。设,在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中-15-故选C.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.1
6、1.过抛物线的焦点作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则（）A.10B.8C.6D.4【答案】A【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为(x0,y0),则∴MN的垂直平分线为令y=0,则∴∵∴，故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,本题就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地
7、得到．12.设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B-15-【解析】由题意,B在x轴上,,∴，∴，直线BQ的方程为，令y=0,可得，∵B到直线PQ的距离小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范
8、围等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为：，直线与分别交于点，.所以.-15-则四边形的面积是：.故答案为：.14.正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离
