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《（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习知能专练（七）三角恒等变换与解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知能专练（七）三角恒等变换与解三角形一、选择题1.（2017•山东高考）已知cos则cos2x=（）c.1D-8解析：选DVcosx=~391才・・・cos2p2cosl1=$2.在中,若0〈tanA•tan,那么—定是（）A.锐角三角形B•钝角三角形C.直角三角形D.形状不确左0〈tanA•tan可知tan弭>0,tanZZ>0,即A,〃为锐角.tan（弭十0tan〃+teinB1—tanA•tan万>0,即tan（7i-6）=-tan6>0,所以tan6<0,所以。为钝角.所以△加农为钝角三角形•3.
2、（2016•全国卷II）若cos（〒JIa1B-57A•亦1c.—二o7D・_25解析：选D因为cos（〒=2cosji4所以sin2a=—2aj=cos2（〒—a。_U2x2_U—Z）2525-4.（2018届高三•湖南省五市十校联考）在斜三角形初C中，sin昇=一观cosBrosQ且tan〃•temC=l—则角外的值为（）JI兀a-t3nD・〒解析：选A由题意知，sinA=—yf2cosB•cosC=sx{B+C）=sinB•cosC+cossin在等式一yf^cosB*cosC=sinB*cos
3、C+cosB*sinC两边除以cosB*cosQ得tanB+tanC=一型,tan(〃+6)=tantanCl-tanManr=-l=-tanAf所以角A=~.5.（2016•全国卷III）在“ABC中，B斗,力边上的高等于衲C,则cosA=（）解析：选C设中角儿B,C所对的边分别为白，b,c,则由题意得Ssc=g日・扌日=*日饰inB,.Ic=¥由余弦定理得2日ccos〃=/+討一2X日X平日x*=討，.•・/?=平日.「.cosA—斗票故选c.6.已知△力〃C的内角儿B,Q满足sin2〃+sinM—〃
4、+6)=sin(C—月一Q+*,面积S满足1WSW2,记臼，b,c分别为月,B.C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A.bc(b+d)>8B.动(日+力)>16边sin2A+D.12W日比W24解析：选A因为A+B+C=n,由sin2A+sin(/f—〃+6)=sin(C—昇一Qsin2〃+sin2片#,即sin[C4+Q+(/—Q]+sin[(A+B)—(外一Q]+sin2C=*,整理得2sinCcqs{A—B)+2sinCeosQ=2sinC[cosC4—D—cos(/l+Q]=£,整理得4sin
5、A•sin〃sinC=£,即sin力sinZfeinC=£.又S=£曰方sinC=£bcsin曰sinB,因此csin/sinZoZZZo〃・sinC=-^a~b~c.由1WSW2得1W古Eb'e’W，,即8W日比冬16^也，因此选项C,D不一定成立.又Z?+c＞自＞0,因此bc（b+d〉bc•心8,即力c（方+c）＞8,选项A—定成立.又a+b＞c＞0,因此ab^a+li）＞ab•c^8,即臼方（臼+方）＞8,显然不能得出臼方（曰+方）＞16住，选项B不一定成立.综上所述，选A.二、填空题7.（2017
6、•全国卷I）已知e0,守）tana=2,2^5a=—^~,coso答案峠8.（2017•杭州模拟）在△肋Q中，角彳,B,C的对边分别为臼，b,c,已知sinSsinE+sin2兀ci血nC+cos241.若片则沪解析：Tsin/sin〃+sinZfeinC+cos2B=,/.sinAsin〃+sinBsinC=2sin勿2ji由正弦定理可得ab+bc=2l},即日+c=2力，:・c=2b—a,VC=~^-f由余弦定理可得（2力-»=/+方2一2加s牛,可得5f彳=
7、・答案行9.（2017•浙江高考）已知
8、△肋GAB=AC=,BC=2.点〃为/〃延长线上一点，BD=2,连,cosZBDC=Ag+BC—AC42+22—42解析：在厶肋C中，AB=AC=4,BC=2,由余弦定理得cosZABC=?仍.=2X〔X2则sixAABC=sixACBD=-^^~11、辰A/?5所以SzDc=qBD•BCsinZ阳9=gX2X2X冷一=卞一.因为BD=BC=2,所以ZCDB=gzABC,则cosZcosZMC+1yfw答案普乎三、解答题9.(2017•天津高考)在厶ABC中,内角力,B,C所对的边分别为日，b,c.
9、已知日＞方，曰=5,(1)求b和sin/的值;的值.解：⑴在△肋C中，因为曰",34故由$讪4丁，可得cosB=-rfl己知及余弦定理，得l)=a+c~2accos〃=13,所以b=y/n所以力的值为sinA的值为上雪2JT10.(2017•福建质检)在△血农中，B=—t点〃在边/〃上，BD=,且DA=DC.⑴若的面积为羽，求CD；(2)若胚=£,求ZDCA.解：⑴因为S/=书,即羽C•加・sinB=y[3f又B=~^,BD
