苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研数学试题（一）含解析

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1、www.ks5u.com江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题1.已知集合，，∁________．【答案】【解析】由，得：，则，故答案为.2.若复数满足（为虚数单位），则______________．【答案】【解析】由，得，则，故答案为.3.函数的定义域为______________．【答案】【解析】要使函数有意义需满足，解得，故答案为.4.下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________．【答案】【解析】由题意列出如下循环过程：；；；不满足循环条件，

2、输出的值，故答案为.5.某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为_________．【答案】300【解析】由题意得高二年级应抽取人，则高二年级学生人数为，故答案为.点睛：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一；用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，根据高一年级抽人，高三年级抽人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高

3、级中学共有名学生，算出高二年级学生人数.6.已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为____________．【答案】【解析】正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为，底面对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为，故答案为.7.从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为的倍数的概率为_______．【答案】【解析】从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.8.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为_

4、_____________．【答案】2【解析】抛物线的焦点坐标为，则在双曲线中，，则离心率为，故答案为.9.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为______________．【答案】2【解析】设等比数列的公比为，首项是，当时，有、、，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，化简得，解得或（舍去），则，得，则，故答案为2.点睛：本题考查等比数列的前项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论；设等比数列的公比为、首项是，根据公比与1的关系进行分

5、类，由等比数列的前项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简可得和的值，故可求得.10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为______________．【答案】11.在△中，已知，若点满足，且，则实数的值为______________．【答案】或【解析】中，，点满足，∴，∴，又，整理得，解得或，故答案为或.12.已知，则______________．【答案】【解析】由，得，即整理得：，即，而，故，故答案为.13.若函数，则函数的零点个数为_________

6、_____．【答案】4【解析】当时，，根据指数函数的性质可知，该函数单调递减且，故由两个解；当时，，，故当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；，故，故由两个解，综上可得函数的零点个数为4，故答案为.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力；利用分段函数，对，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当时，利用导数判断函数的单调性，利用数形结合思想求解函数的零点个数即可.14.若正数满足，则的最小值为______________．【答案】1【解

7、析】由正数满足，可得，则，，又，其中，即，当且仅当时取得等号，设，的导数为，当时，，递增，时，，递减．即有在处取得极小值，也为最小值，此时，则．当且仅当，时，取得最小值1，故答案为1.点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得，，又，求出，当且仅当时取得等号，设，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值.二、解答题15.在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．【答案】（1）;（2）.【解析】试题

8、分析：（1）由，利用余弦定理化为：，，相加即可得出；（2）运用正弦定理结合题意可得：，将其代入中可解出，结合的范围可得结果.试题解析：（1）（法一）在△中，由余弦定理，，则，得；①，则，得，②①+②得：，.（法二）因为在△中，，则，由得：，，代入上式得：.（2）由正弦定理得，又，解得，，.16.如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且∥平面．（1）求证：是中点；（2）若，求证：．【答案】（1）见解析;(2)见解析.17.某单