《解完题目回头看》doc版

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1、解完题目回头看不论是平时的练习，还是参加考试、竞赛，我们解题的目的都是检验自己运用知识的能力，开发智力，增长才干。因此，解完题目如能做到及时总结经验教训、多提新的问题、努力找出最佳解法，有助于我们对数学知识、方法的理解和运用，从而提高解题能力。一、分析错误原因对错误的解答，要能够认真分析错误原因。搞清楚是理解题意有误、还是计算错误，是考虑问题不全面、还是解题思路有问题。认真反思，吸取教训，你离成功就不远了。例1甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车行完全程需要5小时，乙车行完全程需要6小时。两车在距中点18千米

2、处相遇。A、B两地全程是多少千米？分析：已知两车行完全程的时间，可以得到两车行相同路程的时间比。又因为在路程一定的情况下，时间与速度成反比关系，于是可得到两车的速度比。根据速度之比就可以确定两车的相遇点了。解答：甲乙两车的速度比为：6∶5。可以将全程看作11份，相遇时甲车行了6份，乙车行了5份。由题意可知，18千米相当于这样的（6-5）÷2=0.5份。因此，A、B两地全程为18÷0.5×11=396（千米）。说明：此例题容易误解为18÷（6-5）×11。错误原因是将18千米误认为是相遇时甲比乙多走的1份。画线段

3、图帮助理解题意可以避免此类错误。例2真分数化成循环小数后，小数点后面连续n个数字之和是2020，求m的值。分析：分母为7的真分数化成循环小数后，小数部分的数字以“1、4、2、8、5、7”这6个数为一个循环周期，只是次序不同。如，，……。显然，求出最后一个循环周期的情形，即可求得m的值。解答：由2020÷（1+4+2+8+5+7）=2020÷27=74……22可知，最后一个循环周期中数字和少了27-22=5。这说明最后一个不完整的循环周期有以下两种可能：一种是“71428”，另一种是“2857”。对于前一种，m=

4、5，对于后一种，m=2。因此，本题中m的值应为2或5。说明：此例题容易丢解。原因是考虑问题不够全面。例3如图1，等腰直角三角形ABC，直角边长1分米，将B点固定顺时针旋转90o，如图2，求斜边AC在旋转过程中扫过的面积。分析：AC边上每一点在旋转过程中的轨迹均为一段弧，半径最长的显然是A、C两点的轨迹，而最短的则是过B点的AC边垂线的垂足D的轨迹，其间的部分即为所求。解答：由上面分析可知，所求面积即为图3中阴影部分。显然，阴影由大等腰直角三角形内、外的两部分组成，可以由半圆面积中减去大等腰直角三角形面积求得外面

5、的一部分（两个弓形）。里面的一部分初看上去似乎不太容易求，但对于图4来说，若已知正方形面积求阴影面积是很容易的，本题中此部分阴影相当于图4中阴影部分的。因此，（平方分米）即斜边AC在旋转过程中扫过的面积为0.6775平方分米。说明：此例题容易误解为即只求出大等腰直角三角形外两个弓形的面积。错误原因是只考虑了旋转的开始和结束时AC边的位置，而忽视了中间的旋转过程。例4A、B、C、D、E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务，但至完成时多用了2分钟。事后总结时发现：当时若将A、E分担的工作互换，全组的工作就

6、能够按规定时间完成；当时若将B、D分担的工作互换，全组的工作就能提高效率。那么，当时若将A、E分担的工作互换，同时将B、D分担的工作也互换，全组就可以比规定时间提前几分钟完成任务？分析：全组完成此项任务的实际工作效率是，若将A、E分担的工作互换，全组的工作效率就是，再求出若同时将B、D分担的工作也互换全组的工作效率，就可求得工作时间。解答：若将A、E分担的工作互换，同时将B、D分担的工作也互换，全组的工作效率应为全组完成任务的时间则为（分）比规定的时间提前了（分）所以，当时若将A、E分担的工作互换，同时将B、D

7、分担的工作也互换，全组就可以比规定时间提前分完成任务。说明：此例题易误解为（分）。错误原因是理解题意有误。题中A与E和B与D分别互换工作使全组工作效率提高都是针对“当时”（即全组工作效率为时）而言的。实际上，交换岗位的人只是通过互相影响对方的工作效率而使全组工作效率发生变化，对其它人的工作效率不会产生影响。否则，就需要更多的已知条件，应用更为复杂的数学方法来解决了。一、提出新的问题对于一些熟悉的、典型的题目，应该能够引申开来，想一想还能提什么样的问题，反过来提问行不行，……。这样做有利于举一反三，是事半功倍的好

8、方法。例如，同学们一定很熟悉1+2+3+…+99+100或23+24+25+…+66+67+68这样的连续自然数求和问题，我们可以考虑反过来的问题：如果已知一个自然数，判断它能否表示成若干个连续自然数之和的形式，如果能，是哪些连续自然数之和？请看下面的例子：例52002能否表示成若干个连续自然数之和？如果能，有几种不同的表示方法？分析：如果2002能够拆成若干个连续自然数之和的形式，那