非参数函数的单调估计和减小方差估计

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1、北京化工大学硕士研究生学位论文日期：二。一五年五月十六日北京化工大学学位论文原创性声明IIIIIIlUllIIIIIIIIIIMIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIlY2862744本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：圣刍日期：迎硅．土：[么关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京化工大学

2、有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北亩彳pT+肖洋坊右如但印盘南闻旁右芏如门黹士丌桷；羊亦；公奇的售Fn／J、17L—l一／＼丁c丁I义Ij7扒I／I＼叫／II—JI剖翻＼lj／＼HPJZ^l／L’11尺2入I／L人“J义PI。件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。口论文暂不公开(或保密)注释：本学位论文属于暂不公开(或保密)范围，在』L年解密后适用本授权书。／一鞠}暂不公开(或保密)论文注释：本学位论文不属于

3、暂不公开(或保密)范围，适用本授权书。作者签名：导师签名：一辇学位论文数据集中图分类号021学科分类号11067论文编号1001020150902密级非保密学位授予单位代码10010学位授予单位名称北京化工大学作者姓名王宇学号2012200902获学位专业名称数学获学位专业代码070l课题来源学校项目研究方向数理统计论文题目非参数函数的单调估计和减小方差估计误差协变量，半参数单调回归，单调最／J,,--乘估计，关键词变系数模型，减小方差估计论文答辩日期2015年5月16日·论文类型应用研究学位论文评阅及答辩委员会情况姓名职称工作单位学科专长指导教

4、师黄彬副教授北京化工大学数理统计评阅人1杨丰梅教授北京化工大学最优化理论及应用中国科学院数学与评阅人2黄祥娣副研究员应用数学系统科学研究院答辩委员会主席杨国孝教授北京理工大学金融数学答辩委员1桂文豪教授北京交通大学数理统计答辩委员2许兰喜教授北京化工大学微分方程答辩委员3杨丰梅教授北京化工大学最优化理论及应用答辩委员4胡云姣副教授北京化工大学运筹与优化答辩委员5赵丽娜副教授北京化工大学计算几何答辩委员6李志强副教授北京化工大学数理统计答辩委员7袁文燕副教授北京化工大学运筹与优化答辩委员8涂建华副教授北京化工大学图论与组合优化注：一．论文类型：1．

5、基础研究2．应用研究3．开发研究4．其它二．中图分类号在Ⅸ中国图书资料分类法))查询。三．学科分类号在中华人民共和国国家标准(GB／T13745-9)《学科分类与代码》中查询。四．论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成。摘要非参数函数的单调估计和减小方差估计半参数模型现在已经被广泛应用于各个研究领域，由于模型自身综合了参数模型与非参数模型两者的优点，因而十分灵活。在实际问题中，经常会遇到响应变量随部分协变量的变化而呈现单调变化的情况，传统的非参数估计方法无法保证估计的单调性。很长时间以来，对于变量问单调关系的非参数模型的研究一直备受关注，通常

6、假设变量问关系函数是光滑的，这种传统的非参数模型估计问题却不能达到保证估计结果单调性的目的。应用单调回归估计即可克服这一问题，由于该方法是完全依赖于观测数据，且自动选择光滑参数，从而避免了传统非参数估计方法遇到的问题。本文利用辅助信息对不能!随接观测的协变量进行校正，应用单调回归估计方法研究了半参数模型对非参数部分进行了统计估计。在一定条件下，详细给出了估计结果的渐近性质的证明过程，进一步通过数值模拟证明本文采用方法的小样本性质。变系数模型是典型的半参数回归模型。由于综合了参数模型与j#参数模型的优点，变系数模型已被广泛应用于生物学、医学、经济学

7、等多个领域。目前针对变系数模型的非参数估计方法已经很多。一些文献进⋯“步提出优化传统估计结果的方法。但对于局部线性的方差优化却很少，大部分的方差优化都是通过控制测量误差分布来完成的。摘要局部线性同归，在诸多非参数回归的方法中，其良好性质颇受研究者偏爱。在处理变系数模型的估计问题时，局部线性估计已经成为很多人的首选。为进一步优化局部线性在变系数模型中的估计效果，针对局部线性估计法的优化问题在变系数模型中的应用，在局部线性方法基础上，提出变系数减小方差估计。本文应用减小方差估计，该方法与局部线性估计具有相同的渐进偏差，但却具有更小的渐近方差。最后通过

8、模拟实验将两种估计方法进行对比，进一步印证了减小方差估计的优化效果。关键词：误差协变量，半参数单调回归，单调最d,-乘估计，变系数模型，