《相对论、宇宙与时空》连载④——爱因斯坦与广义相对论上

《《相对论、宇宙与时空》连载④——爱因斯坦与广义相对论上》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万方数据第28卷第4期2009年4月大学物理COLLEGEPHYSICSV01．28No．4Apr．2009《相对论、宇宙与时空》连载④——爱因斯坦与广义相对论(上)赵峥(北京师范大学物理系，北京100875)1平行线只有一条吗几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量，完成于公元前300年左右的古希腊托勒密王朝时期．当时，著名的数学家欧几里得应国王的邀请，到首都亚历山大城的科学院工作．他总结和发展前人积累的知识，完成了《几何原本》一书，搭起了欧几里得几何学的框架．欧氏几何，以它逻辑的严密，形式的完备和优美，两千年

2、来为数学家和哲学家所倾倒．唯一使人感到美中不足的是它的第五公设，即平行公理¨“⋯．此公理说，“过直线外的一点，可以引一条、并且只能引一条直线与原直线平行(不相交)”．与其他公设比较，这个公设显得过长、过于复杂．人们自然希望第五公设能从其他公设推出，从而不再是一个公设．这方面的尝试开始于公元5世纪．一千多年中，许多杰出数学家为它绞尽脑汁、耗尽才华，结果都一无所获．无数前人的失败，终于使后人悟出了道理．第一个察觉其中奥妙的人大概是高斯．然而，由于欧氏几何在数学、哲学和神学中的神圣地位，高斯缺乏公开挑战的勇气，没有发表自

3、己的观点．第一个公布新几何初步结果的是年轻的匈牙利数学家鲍耶(1802一1860年)．他父亲是高斯的同学，曾为第五公设的证明耗费了自己的一生．当他得知儿子又走上这条自我毁灭的道路时，立即加以劝阻，对他说：我的儿子，你千万不要再研究这个问题，你爹我就是因为研究这个问题而几乎一事无成．然而，此时鲍耶已经探知了其中奥秘．他较为幸运，从事这一研究不久，就走上了正确的道路．他采用了反证法，企图从“第五公设不成立”引出谬误．然而他在反证的路上越走越远，却始终不见“谬误”的影子．鲍耶终于产生了思想上的重大飞跃：他认识到第五公设确

4、实是不可证明的公理，但是，人们可以引入不同于第五公设的其他公理，取代“第五公设”建立新的几何学．鲍耶的父亲在得知儿子的详细想法后，也觉得有一定道理，就把儿子的工作告诉高斯，征求他的意见．高斯回信说：我实在无法赞扬你的儿子，因为赞扬他就等于赞扬我自己，我早就得到过与他相同的结果．鲍耶误解了高斯对他工作的评价，以为高斯要借其所处的地位来窃取他的成果，于是愤而终止了自己的研究．幸亏鲍耶的父亲把儿子的研究成果作为附录，附在自己的一本书中出版，否则，鲍耶的成就将永远不会为世人所知晓．几乎同时产生这一思想飞跃并最先建立完整的新

5、几何学的是俄国数学家罗巴切夫斯基(1792一1856年)．他是喀山大学的教授，后来还担任过该校的校长．他用“过直线外一点，可以引两条以上直线与原直线平行(不相交)”的新公设来取代第五公改．然而，他的理论在国内无人能懂，多次投稿均被拒绝，俄国彼得堡科学院甚至认为，“罗巴切夫斯基先生这方面的工作谬误连篇，今后不必理睬”．他出国演讲，又遭到冷遇．唯一听懂了他的理论的高斯，未敢公开表示赞同．高斯在日记和给友人的信中写道，会场上，自己大概是唯一听懂了罗巴切夫斯基工作的人．应该说明，高斯虽然未对新几何表态，却高度评价了罗巴切夫

6、斯基的其他工作．经高斯提名，德图科学院授予罗巴切夫斯基通讯院士的光荣称号．回国后，他被委任为喀山大学校长．然而，罗巴切夫斯基最杰出的工作，却长期得不到承认．一些人觉得，这个喀山大学教授、校长让人无法理解，为什么会坚持那些明显荒谬的东西?另一些人则干脆视他为骗子．罗巴切夫斯基晚年双目失明，处境凄凉，但仍在学生的协助下，顽强地通过口述完成了自己的工作，并在逝世前，终于得到世界的认可．罗巴切夫斯基的新几何，被称为罗氏几何．数学家黎曼用另一个公设来代替欧几里得的第五公设．他提出，“过直线外一点的任何直线都必定与原直线相交”

7、，即一条“平行线”也引不出来．他所建立的几何称黎氏几何．黎曼曾用这一工作，在哥丁根大学做了申请一个讲师职位的求职报告．实际上，欧氏几何、罗氏几何、黎氏几何描述的是不同曲率的空间(图1)．欧氏几何描述零曲率空间(如平面)，黎氏几何描述正曲率空间(如球面)，罗氏万方数据第4期赵峥：《相对论、宇宙与时空》连载④61几何描述负曲率空间(如伪球面、马鞍面)．弯曲空间中没有直线．罗巴切夫斯基等人谈论的直线实际是“短程线”，即两点之间的最短线，平直空间中的短程线就是直线，短程线可以看作直线在弯曲空间的推广．罗巴切夫斯基等人所说的

8、平行直线，实际上是“不相交的短程线”．图1非欧几何表1列出了3种几何的特点．为了加深对弯曲空间几何的了解，我们以球面为例来解释一下黎氏几何的特点．球面上没有直线，它上面任意A、B两点之间的“短程线”是大圆周．这个大圆周可用球心0与A、曰这3点决定的平面来定出．此平面与球面的交线就是大圆周．例如地球上的所有经线和赤道都是大圆周．赤道以外的纬线虽然是闭合的圆线，