面向教育的三维动态几何关键技术研究

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1、华中师范大学博士学位论文面向教育的三维动态几何关键技术研究姓名：刘郑申请学位级别：博士专业：教育技术学指导教师：张景中2012-09⑧博士学位论文DOCTORALDISSERTATl0N摘要将信息技术深入应用到具体学科，以构建体现学科特点、学生认知特点和教学规律的数字化学习环境、学习工具和学习资源，是改变传统教学方式、实施创新人才培养的一条有效途径，也是教育信息化的趋势与潮流。数学在基础教育阶段处于核心地位，因此，在信息技术与学科整合研究领域，它是最受关注、研究最深入、也是应用最成功的--f]学科，其主要标志是动态几何技术的出现和动态几何软件的广泛应用。自第一款动态几何软件《

2、几何画板》问世以来，动态几何的教育价值得到了世界各国教师和教育专家的充分肯定。几何是中学数学的重点，立体几何则是重点中的难点。与平面动态几何相比，三维动态几何系统的设计与实现难度更大，主要表现在三维动态几何的实现机制、空间图形及空间关系的呈现、用户与空间图形的交互等方面的设计与实现上。目前，国内外已有一百多款动态几何软件，其中绝大部分仅涉及与平面几何相关的知识点，只有少数几款具有立体几何教学功能。并且，这几款三维动态几何软件中较为成熟的都是国外开发的，无法满足我国立体几何教学的实际需求。因此，研究三维动态几何相关的实现机制和核心技术，为我国立体几何教学量身定做一款动态几何系统

3、，具有重要理论意义和现实价值。本文对三维动态几何的实现机制和核心技术进行了深入系统的研究，并面向我国立体几何教学需求设计开发了一款三维动态几何系统，最后对该系统的教育应用价值进行了分析和讨论。主要研究工作和创新点包括：(1)研究了动态几何的实现机制，提出了用有向无循环图的数据结构来表示三维空间中的几何图形和几何关系，研究了基于数值计算来求解几何约束问题的实现方法，并基于有向无循环图和数值计算设计了一种混合式几何约束求解算法；基于有向无循环图的数据结构，设计了一套高效更新机制，能在图形运动变化中实时保持几何体之间的固有几何关系不变。(2)提出了～种满足“数形结合”设计思想的参数

4、化模型，突破了以“父子链表”为核心数据结构的传统动态几何设计框架。基于参数化模型，能通过参数的变化来更加准确地控制图形的运动和变化，并能通过参数在多个图形之间建立联系并统一控制。此外，参数化模型可方便地将几何属性和代数运算联系起来，以呈现复杂多变的动态效果。与传统的基于鼠标的驱动方式相比，参数驱动极大地丰富了动态几何的交互方式，扩展了动态几何的功能。(3)针对我国立体几何教学的实际需求，设计了三维动态几何软件的系统架构，实现了一款具有立体几何图形绘制、几何关系动态保持、图形拾取、动画、轨迹、跟踪、测量、迭代和代数运算等功能的三维动态几何系统，并面向立体几何教学制作了一系列教学

5、⑨博士学位论文DOCTORALDISSERTATION案例资源。(4)根据立体几何教学的具体需求，将本文研发的三维动态几何系统与国外知名三维动态几何软件《Cabri3D))进行了功能对比，验证了本系统在功能、知识点覆盖，操作舒适性与便捷性等方面的优势。此外，通过教学案例资源对本系统的教育价值进行了分析和论证，表明本文系统能够有效引导学生经历“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”这一过程来学习和探索立体几何知识，有助于培养学生的空间想象能力和几何直观能力。本文系统阐述Tz维动态系统从设计、实现到教育应用的完整过程，为信息技术与学科整合研究提供了实证性的参考和依据，对开

6、发类似学科工具有一定的借鉴作用，对促进教育信息化向纵深发展具有一定的推动作用。II关键字：动态几何；三维动态几何系统：几何约束求解：参数化机制⑧博士学位论文DOCTORALDISSERTATl0NAbstractTheapplicationofinformationtechnologytospecificsubjects，toconstructthedigitallearningenvironment,learningtoolsandlearningresourceswithsubjectcharacteristics，students’cognitivecharacteri

7、sticsandteachinglaw,isaeffectivewayofchangingthetraditionalteachingandlearningmethods，andalsoawayfortrainingtheinnovativepersonnelandpromotingtheeducationinformationization．Mathematicsisinthekeypositionofthebasiceducation，SOintheresearchareasoftheintegra