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1、第32卷第6期电气电子教学学报Vol.32No.62010年12月JOURNALOFEEEDec.2010基于Matlab的分岔理论互动式教学设计胡文(南京航空航天大学信息科学与技术学院,江苏南京210016)摘要:分岔理论是混沌与分形课程中的重要部分。本文分析了分岔理论教学重点和难点,充分考虑了分岔理论的教学特点和工科研究生的知识结构,提出利用Matlab工具讨论分岔理论的互动式辅助教学。该教学方式将抽象的概念形象化,以Matlab作为师生交流的媒介,增强学生的主动性,有助于加强学生对相关概念的理解,从而提高该课程的教学
2、效果。关键词:分岔;混沌;Matlab中图分类号:TM132;O415.6;G642文献标识码:A文章编号:10080686(2010)06011303InteractiveTeachingDesignofBifurcationTheorybyMatlabHUWen(CollegeofInformationScienceandTechnology,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)Abstract:Bifurca
3、tionTheoryisanimportantpartoftheChaosandFractalscourse.Thepaperanalysestheteachingemphasisanddifficultyofbifurcationtheory,andfullyconsidersthecharacteristicsofbifurcationtheoryandtheknowledgestructureofengineeringgraduate.Matlabbasedinteractiveteachingaidisproposedf
4、orthediscussionofbifurcationtheory.TheproposedteachingmethodsvisualizeabstractconceptsbyexploitingMatlabasacommunicationmediumbetweenteacherandstudents,whichstrengthenthestudent'sinitiativeandunderstandingofconcepts.Thustheeffectivenessofteachingisenhanced.Keywords:bif
5、urcation;chaos;Matlab混沌与分形是近年来发展迅速的热门研究方向,具。将Matlab作为与学生交流的媒介进行互动式[1,2]几乎涉及理工科各个研究领域。混沌与分形是教学的专题文章却很少。笔者通过引导学生在课堂我校研究生的一门选修课,主要面向电类专业学生开参与调试Matlab程序,直观的了解平衡点的稳定设。分岔理论在混沌与分形课程中占有非常重要的性、非线性系统的线性化、分岔等关键概念,加深学地位,是理解和分析动力系统进入混沌的关键工具。生对于分岔理论的理解,取得较好的效果。[3]它主要研究随参数改变,动力系统
6、解的变化。1分岔理论教学要点笔者在分岔理论教学过程中发现,由于较多抽象的数学概念,工科研究生对该部分内容普遍缺乏分岔理论是对动力系统解的定性变化或拓扑结兴趣。而仅仅通过课堂讲解及图示介绍,学生难以构改变的数学研究。分岔理论不仅是研究动力系统深刻理解分岔理论方面的概念。中动力学特征和现象的主要工具,也影响着对动力探讨Matlab应用于课堂辅助教学的文献很系统产生混沌现象的理解。[4,5]多,但它们大多是将Matlab作为一种演示工动力系统中所见到的分岔是当系统参数平滑缓收稿日期:20100714;修回日期:20101108作
7、者简介:胡文,男,博士,讲师,主要从事混沌与分形、信号处理等方面的教学与科研工作,Email:huwen@nuaa.edu.cn114电气电子教学学报第32卷慢改变时,系统发生拓扑结构上的突变。分岔类型plot(sol.y(1,:),sol.y(2,:))有局部分岔和全局分岔两类,其中局部分岔可以由holdonend简单的程序直观描述,是课堂讲授的重点。functiondx=linear_system(t,x);局部分岔与平衡点、平衡点类型、平衡点稳定性A=[10等概念紧密相连,需要先给学生讲授上述概念。对01]
8、;平衡点和平衡点类型的讲授,要利用相空间和解轨dx=A*x;迹来进行演示,授课中应对这两个概念作详细说明。程序运行结果如图1(a)所示。平衡点稳定性的分析涉及雅可比矩阵和它的特征改变矩阵A的取值为值,授课中需复习这两个概念。1010
