汽车随机振动理论与应用(讲义带重点)

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1、汽车随机振动理论与应用主编：马天飞目录第一章随机过程的基础知识11.1随机变量11.2随机过程的描述10第二章线性系统在随机激励下的响应252．1确定性理论的回顾252．2线性系统对平稳随机激励的响应322．3单自由度线性系统对平稳随机激励的响应432．4多自由度线性系统平稳随机响应的模态分析法522．5无限自由度线性系统对随机激励的响应56第三章动力可靠性分析623．1可靠性概念与结构破坏的形式623．2平稳高斯窄带过程的统计特性643．3穿越分析673．4峰值分布713．5随机振动引起的疲劳破坏783．6随机振动引起的首次超越破坏80题型：一、名词解释（3′×7）二

2、、计算（5′×4）三、问答（6题，共29分）四、综合分析（15′×2）车辆随机振动理论与应用第一章随机过程的基础知识1.1随机变量一、定义：假设在随机试验中的基本事件（样本点）为e，样本空间为。若每一样本点e有一实数与之对应，则称（e∈S）为实随机变量。显然，为一实数的集合，故又称为样本空间S的每一样本点e映射到实轴上数的集合，简记。样本空间S中的每一样本点e映射到复平面上的数的集合，称为复随机变量，记作，（式中X、Y为实随机变量）。今后若不作特殊说明，均假定随机变量为实数的。若样本空间S中的一个样本点e∈S与n个实数，，……相对应，则称（，，……，）为定义在S上的n维

3、随机变量。例如，发动机的工作状态是随机变化的，其工况可以看成是由功率Pe和转速n决定的二维随机变量，即（Pe，n）。如图1-1所示，a、b等工况都是由发动机相应的功率和转速表示的二维随机变量。又如，发动机悬置元件强度I和刚度k是其重要特性，每一个元件的强度和刚度都是随机变化的，因此发动机悬置元件的特性可以用二维随机变量（I，k）来描述。图1-1发动机工作状态（工况）随机变量仅可能取得有限个数值的，称为离散型随机变量。例如，在掷骰子试验中，得到的点数即为离散型随机变量X，1~6是随机变量X的值；随机变量可以取得某一区间内的任何数值，则称为连续型随机变量。例如，某零件的加工

4、尺寸，它可以得到29.95mm到30.05mm之间的任何尺寸，它就是连续型随机变量。二、概率描述对于离散型随机变量，可用分布列来描述其统计特性。分布列就是随机变量X83车辆随机振动理论与应用取得各个值的概率列表；而对于连续型随机变量X，取得区域内某一点的值的概率为零，因此要用X取值小于等于区间内某一实数x的概率来描述其统计特征。定义随机变量X的分布函数（1-1）根据定义可知：是非减函数，，且。设分布函数连续且可微，则连续型随机变量X还可以用概率密度函数来描述其统计特性（1-2）有（1-3）（1-4）可见，概率密度函数是非负函数，且。对于多维随机变量，其联合分布函数：（1

5、-5）联合概率密度函数：（1-6）三、随机变量函数的概率密度1、一维随机变量的函数设连续型随机变量X的函数Y＝g（X）也为一连续型随机变量，如图1-2所示。Y与X定义在同一样本空间。令X与Y的概率密度分别为f(x)和f(y)，则（1-7）图1-2一维随机变量的函数当足够小时，可写成：83车辆随机振动理论与应用（1-8）当时，有，则（1-9）『例1-1』求时间历程曲线（如图1-3所示）的X的概率密度函数。图1-3随机变量X的时间历程曲线解：用近似法求解。根据题意可知：随机变量X是随机变量t的函数。由于时间t在时间轴上取值是等可能的，即随机变量t服从均匀分布，则式中，T为采

6、样时间。由式（1-4）可得即对于某次实验记录的样本，曲线是由等间隔采样的离散点组成的。设采样间隔时间为Δt，采样频率为，时间T内采样点数为N，则：83车辆随机振动理论与应用式中：Δn——在Δx带宽内的采样点数。此式表明：根据样本函数的总采样点数N、设定带宽Δx和带内数据点数Δn可求得随机过程X(t)_的。2、多维随机变量的函数：设同一样本空间S内的样本点e有n维随机变量和与之相对应，二者之间存在函数关系：。若其存在反函数，为，且，单调连续，则它们的概率密度函数之间存在以下变换关系：（1-10）式中，为雅可比（Jacobi）行列式的绝对值，（1-11）式中，。『例1-2』

7、设，已知随机变量X,Y的联合概率密度，求。解：构造一个新的二维随机变量（X，Z）：其反函数为则83车辆随机振动理论与应用于是则，边际概率密度函数如果X与Y相互独立，即则从而即两个独立随机变量之和的概率密度函数等于这两个随机变量概率密度函数的卷积。若构造的二维随机变量为（Y，Z），同样可以得到以上结论。『例1-3』若随机变量X与Y互相独立，求的概率密度函数。解：设二维随机变量（X，Z），有其反函数雅可比行列式的绝对值为则83车辆随机振动理论与应用由于X与Y互相独立，则同理四、数字特征——矩对于随机变量X，称为X的n阶原点矩；称为X的n阶中心