江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过点，斜率是3的直线的方程是()A．B．C．D．2.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于()A．B．C．D．3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）ABCD4.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则5.直线与的交点坐标为（）A．B．C．D．6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C

2、．D．7.两圆和的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离8.P、Q分别为与上任一点，则的最小值为()A．B．C．3D．69.已知，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10圆上的点到直线的距离的最大值是（　）A.B.C.D.11.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C.D．12.过点引直线与曲线交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.直线过定点，定点坐标为　　　　　　．14.如图，正方形O'A'B'C

3、'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是　　　　　　．O’’A’x’C’’B’y’)45015.已知,　　　　　　．16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，下面四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）二面角B－AC－D的余弦值为；（4）AB与CD所成的角为60°.则正确结论的序号为　　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．（本小题满分10分）已知两直线，当为何值时，（1）直线∥；（2）直线.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，∠ACB＝90°，A

4、A1＝，D，F分别是A1B1、BB1中点．（1）求证：C1D⊥AB1；（2）求证：AB1⊥平面C1DF．19.（本小题满分12分）如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：∥平面；（2）证明：平面平面．20.（本小题满分12分）已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为.（1）求圆的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程.21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知直线：，半径为4的圆与直线相切，圆心在轴

5、上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）过点M(2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点N，使得轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学答案一、选择题1-5DBADD6-10DBCCB11-12BA二、填空题13、（0，-3）14、15、16、（1）（2）（4）三、解答题17.解、（1）若l1∥l2，则……4分解之得m＝－1.……5分（2）若l1⊥l2，则1·(m－2)＋3m＝0，……9分∴m＝.……10分18.（1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1是直三

6、棱柱，∴ A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又 D是A1B1的中点，∴ C1D⊥A1B1．………3分∵ AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴ AA1⊥C1D，∴ C1D⊥平面AA1B1B．∴C1D⊥AB1………6分      （2）证明：连结A1B，∵D，F分别是A1B1，BB1的中点，∴DF∥A1B．又直角三角形A1B1C1中，A1B12=A1C12+B1C12，∴A1B1=，∴A1B1=AA1，即四边形AA1B1B为正方形，∴A1B⊥AB1，即AB1⊥DF………9分又（1）已证C1D⊥平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1………10分又DFC1D=

7、D，∴AB1⊥平面C1DF．………12分 19.解（1）证明：取中点，连结，．………1分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．……2分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．………………4分因为平面，平面，所以直线∥平面．………………6分（2）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．……………8分因为平面，所以．因为，为中点，所以．所以平面．……10分因为∥，所以平面．………………11分因为平面，所以平面平面.………………12分20.解（1）设圆的标准