力和约束习题解答

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1、第一章力和约束本章要点：一、三个概念：力、力矩和力偶1力：力的定义、力的三要素、集中力、分布力；力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等；力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则；合力投影定理2力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理；力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理；3力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件；力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五种约束柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束.约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知.三、受力

2、分析与受力图解题要领：1用合力投影定理计算汇交力系的合力；2用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩。3画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后再根据约束的性质画出约束力，注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。画出的都是外力，内力不画。第一章力和约束习题解答1-1求图示空间汇交力系的合力。已知，，，,方向如图示。如果仅改变力的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？题1-1图解：按合力投影定理计算合力在轴上的投影：7/7其中：，；。合力的大小为：；方向余弦为：，，又，除作用点外，力的大小和

3、方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。因此，仅改变的方向，不能使此力系成为平衡力系。1-1圆盘半径为，可绕与其垂直的轴z转动。在圆盘边缘C处作用一力，此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内，尺寸如图示。计算力对轴的力矩。题1-2图解：；；1-3计算题1-1中合力对轴的力矩，图中长度单位为m。解：轴与y轴的交点为B，合力对B点的力矩为；轴方向的单位向量为：。利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：。1-4图示平面在各坐标轴上的截矩分别为，且。计算图示力和力偶对轴的力矩和，以及对坐标原点的力矩和。7/7题1-4图解：平面abc的法向量为，力偶矢为,其中依次

4、为方向的单位向量。力表为其中为方向的单位向量。。得到，，其中：。1-5力沿长方体的对角线AB作用，如图示。试计算力对轴及CD轴的力矩。题1-5图解：向量为,力F表为，对O点的力矩为，.CD方向的单位向量为,从而求得：1-6试画出图示物体的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。（a）　　　　　　（ｂ）　　　　　（ｃ）（d）解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，如图示。7/7　　（e）　　　　　　　　　　　（ｆ）　　　　　　　　　　（ｇ）题1-6图1-7图示三铰拱。试画出AC、BC及整体的受力图，自重都不计。解：（a）图

5、示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。题1-7（a）图（b）图示三铰拱，铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。题1-7（b）图（c）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，AC半拱上除约束力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。7/7题1-7（c）图1-8试画出结构中AB的受力图。（a）（b）（c）题1-8图解：图（a）中的构件ABD，图（b）和（c）中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡

6、汇交定理确定铰链A处的约束力方向。1-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。我们按以下次序进行受力分析：轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。7/7题1-9(a)图（b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆CD、杆AB、轮D的受力图。题1-9（b）图（c）折杆BC为二力构件，约束力方向一定是沿着BC连线。因力偶只能与力偶平衡，所以，铰链A和B处的约束力一定互相平行而组成力偶。题1-9（c）图7/7（d）图示结构中，杆CE为二力杆，

7、其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。题1-9（d）图7/7