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1、保险研究2010年第10期基础理论INSURANCESTUDIESNo.102010LeeCarter模型在中国城市人口死亡率预测中的应用与改进12韩猛王晓军(1.内蒙古财经学院统计与数学学院,内蒙古呼和浩特010051;2.中国人民大学统计学院,北京100872)[摘要]由死亡率下降带来的长寿风险给社会、政治以及经济带来了新的挑战。为了更加准确地对长寿风险进行评估和管理,需要对未来死亡率趋势进行预测。本文针对我国死亡率数据样本量小以及数据存在缺失的实际情况,对LeeCar
2、ter模型进行了改进,通过一个双随机过程对LeeCarter模型中的时间项进行建模。在模型中考虑了样本量不足对预测结果造成的影响,使得改进后的LeeCarter模型更加适合目前中国的人口死亡率预测。[关键词]死亡率预测;长寿风险;LeeCarter模型[中图分类号]F840[文献标识码]A[文章编号]1004-3306(2010)10-0003-07一、引言近20多年来,人口长寿风险,即人口死亡率下降和寿命延长的不确定性,以及这种不确定性给养老和医疗保障体系带来的冲击,已成为风险管
3、理与精算研究的热点。这一研究的最基本问题是对人口死亡率的预测。传统上,在历史数据的基础上,利用参数方法,对未来死亡率的变动做出预测。但参数方法依赖于预测者对模型和参数的主观判断和选择,没有考虑死亡率的随机波动,无法给出预测区间。Lee和Carter(1992)在充分考虑死亡率波动的随机性以及死亡率与时间和年龄相关性的基础上,给出了一个简洁的随机死亡率模型。这一模型将对数死亡率表示为两个部分之和,一部分是和时间无关的年龄项,另一部分反映了死亡率的变化趋势,由反映死亡率整体变化趋势的时间项和反映不同
4、年龄对死亡率变化敏感程度的年龄项的乘积组成。许多研究表明,LeeCarter模型弥补了传统方法的不足之处,被广泛地用于不同国家人口的死亡率预测以及精算实务中。LeeCarter模型采用的是时间序列分析方法,一般需要二三十年的死亡率历史数据。但我国的死亡率数据十分有限,目前只有不足15年的连续年份城市人口死亡率数据,同时,人口死亡率统计数据的质量也大大限制了LeeCarter模型在中国的应用。虽然尹莎(2006)以及祝伟和陈秉正(2009)分别利用LeeCarter模型及其改进的Poiss
5、onlogbilnear(PB)模型对中国人口死亡率进行了预测,但他们在建模中并没有考虑样本量不足所带来的影响,从而可能造成对死亡率变动的估计不足。二、LeeCarter模型及其PB改进(一)LeeCarter模型及其PB改进模型在经典的LeeCarter模型中,假定对数死亡率服从ln(mx,t)=x+xt+x,t。其中,mx,t为中心死亡率,x为指定年龄组别的平均死亡率,x为对应年龄组别对死亡率变动率的敏感度,t为死亡率随时间变动2率,x,t为误差项,服从均值为0,方差
6、为的正态分布。为了得到唯一确定的参数估计值,Lee和Carter假定t=0以及x=1,并且假定误差项x,t不存在异方差,但这一假设显然与实际不符,因为导致误差项[作者简介]韩猛,内蒙古财经学院统计与数学学院讲师,中国人民大学统计学院博士研究生;王晓军,中国人民大学统计学院教授,博士生导师。3的方差是随年龄变化的。针对这一缺陷,Brouhns,Denuit和Vermunt(2002)通过假定死亡率服从Poisson分布来代替LeeCarter模型中的误差项x,t,即所
7、谓的Poissonlogbiliner(PB)模型:Dx,t~Poisson(Ex,tx,t)logx,t=x+xt(二)PB模型的参数估计与预测在PB模型中,可以采用极大似然估计法取代经典LeeCarter模型中的奇异值分解方法(SingularValuesDecomposition,SVD),似然函数为:L(,,)=(Dx,t(x+xt)-Ex,texp(x+xt))+常数x,t由于似然函数中存在双线性项xt,无法通过简单的Poisson回归对参数进行估
8、计,可以通过多维的Newton法求解似然方程,其迭代步骤为:(v)(v+1)(v)L/=-2(v)2L/在PB模型中,一个非常重要的方面是认为t是一个随机过程,因此BoxJenkin技术可以用于单变量时间序列t的建模。Lee和Carter(1992)以及Pitacco(2009)研究发现,虽然其他的ARIMA模型在拟合上也可能优于带漂移项的随机游走模型,但从实际应用的角度看,带漂移项的随机游走模型最适合t的建模。因此,Booth等(2002)建议采用选择最优的抽
