2015届高考理科数学第一轮总复习教案39

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1、§5.1　平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求

2、两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.1．判断下面结论是

9、否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　×　)(2)

10、a

11、与

12、b

13、是否相等与a，b的方向无关．(　√　)(3)已知两向量a，b，若

14、a

15、＝1，

16、b

17、＝1，则

18、a＋b

19、＝2.(　×　)(4)△ABC中，D是BC中点，则＝(＋)．(　√　)(5)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　×　)(6)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　√　)2．(2012·四川)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分

20、条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

21、a

22、＝

23、b

24、答案　C解析　表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选项易知C满足题意．3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝答案　A解析　由2＋＋＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故＝.4．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________．答案　－2解析　如图所示，由＝λ，且＋＋＝0，则P是以

25、AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.5．设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．答案　－1解析　∵＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ.即，∴p＝－1.题型一　平面向量的概念辨析例1　给出下列命题：①若

26、a

27、＝

28、b

29、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

30、a

31、＝

32、b

33、且a∥b.其中

34、正确命题的序号是________．思维启迪　正确理解向量的概念，向量共线和点共线的区别，向量相等的定义是解题关键．答案　②③解析　①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确．∵＝，∴

35、

36、＝

37、

38、且∥，又∵A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且

39、

40、＝

41、

42、，因此，＝.故“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件．③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同

43、，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，即使

44、a

45、＝

46、b

47、，也不能得到a＝b，故“

48、a

49、＝

50、b

51、且a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③.思维升华　(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．(4)非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量．　给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能

52、比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任