2015届高考数学教材知识点复习导学案21

《2015届高考数学教材知识点复习导学案21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、www.ks5u.com【专题讲解】题型一导数与函数图像例1　例1　函数y＝－2sinx的图像大致是(　　)思考题1　函数y＝的图像大致是(　　)　题型二导数与不等式例2　设l为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方．思考题2　(1)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.①求f(x)的单调区间与极值；②求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.(2)已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0.(f(x)的图像连续不断)①求f(x)的单调区间；②当a＝时，证明：存在

2、x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f()．题型二导数与方程例3　已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围．思考题3已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x.(1)若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(3)当a＝－时，关于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．题型二导数与最优化问题例4　请你设计一个包装盒．如图所示，ABC

3、D是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．思考题4　某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相

4、邻两桥墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【自助餐】1．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．2．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．3．已知函数f(x)＝sinx－x，x∈，cosx0＝(x0∈)，那么下面命题中真命题的序号是________．①f(x)的最大值为f(x0)；②f(x)的最小值为f(

5、x0)；③f(x)在上是减函数；④f(x)在上是减函数．4．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝lnx－ax＋1(a∈R)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数y＝f(x)在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．