基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真new

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1、第34卷第1期长春理工大学学报（自然科学版）Vol.34No.12011年3月JournalofChangchunUniversityofScienceandTechnology（NaturalScienceEdition）Mar.2011基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真李莹，崔庆丰（长春理工大学光电工程学院，长春130022）摘要：介绍一种数值求解非线性偏微分方程的方法；分步傅里叶变换法。光脉冲信号在光纤中传输时，同时受到色散效应和非线性效应的影响。所以利用分步傅里叶变换法，考虑光信号在光纤中传输一段微小距离的情况下，先计算色散效应对光脉冲的影响，然后再计算非线

2、性效应对光脉冲信号的影响，进而近似求出非线性薛定谔方程的数值解。最后，应用MATLAB软件来数值仿真这个数值解，仿真结果可以清晰看到色散效应对光脉冲的脉冲展宽，以及非线性效应对光脉冲的影响。关键词：分步傅里叶变换法；非线性薛定谔方程；MATLAB；快速傅里叶变换中图分类号：TN929.11文献标识码：A文章编号：1672-9870（2011）01-0043-03TheNumericalSimulationtoNonlinearSchrodingerEquationBasedonSSFTLIYing，CUIQingfeng（SchoolofOpticalandElectronicE

3、ngineering，ChangchunUniversityofScienceandTechnology，Changchun130022）Abstract：Thispaperintroducesakindofnumericalmethodforsolvingnonlinearpartialdifferentialequations:split-stepFo-uriertransformmethod，SSFT.Becausethelightpulsesignaltransmitinopticalfiber，influencedbythedispersioneffectandthen

4、onlineareffectinthesametime.weuseSSFTthatconsideringthelightsignalsinopticalfibertransmitaperiodoftinydistance，thoughtcalculatingthedispersioneffectandthennonlineareffecttothelightfiber，andaimtogettheap-proximateNumericalsolutionofnonlinearSchrodingerequation.Finally，applytheMATLABsoftwaretos

5、imulatethenu-mericalsolution.ViatotheMATLABresultswecanclearlyseedispersioneffecttopulsewideningofopticalpulse，andnonlinearinfluencetotheopticalpulse.Keywords：split-stepfouriertransformmethod；nonlinearschrodingerequation；MATLAB；fastFouriertransformation非线性薛定谔方程(nonlinearSchrodingerequa-脉冲信号在光

6、纤中传输时，同时受到光纤的色散和tion，NLSE)是奥地利物理学家薛定谔于1926年提非线性效应的影响。通过Maxwell方程，考虑到光出的，应用在量子力学系统中。由于量子力学主要纤的色散和非线性效应，可以推导出光信号在光纤研究粒子的动力学运动状态，所以不能运用牛顿力中的传输方程，即非线性薛定谔方程。学公式来表示。通常在量子力学中，研究系统的状NLSE是非线性偏微分方程，一般很难直接求态一般通过波函数(x，t)来表示。而对波函数的研出解析解，于是通过数值方法进行求解。具体分为究主要是求解非线性薛定谔方程。本文主要研究光两大类：(1)分布有限差分法(split-stepfinit

7、ediffer-脉冲在光纤中传输状态下的演变。一般情况下，光encemethod，SSFD)；(2)分步傅里叶变换法(split-收稿日期：2010-11-09作者简介：李莹（1986-），女，硕士研究生，主要从事红外探测方面的研究，E-mail：liyingxyt@126.com。通讯作者：崔庆丰（1954-），男，教授，博士生导师，主要从事光学设计和衍射光学方面的研究。44长春理工大学学报（自然科学版）2011年stepFouriertransformmethod，SSFT)