超声速多普勒效应

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1、超声速多普勒效应　　多普勒效应是一种重要的物理现象，当声源相对观察者以低于声速的速度运动时，听到的声频变高或变低，这是人们所熟知的。但是，当声源运动速度等于或大于声速时，多普勒效应又怎样呢？这是一个奇特而有趣的问题。　　为简明起见，本文采用时空线图解法，取观察者始终静止，而声源先静止，尔后以不同速度沿直线各观察者运动，着重讨论一下超声速时的多普勒效应。　　一、声源与观察者都静止图1　　为了直观地描述声信号的发射、传播与接收情况，可采用时空线图解法。在图1中，ox轴为表示空间的一个直线坐标轴，设声源与观察者分别位

2、于o点和o'点，再建立两个时间坐标轴ot与ot'。图1中直线C'为声信号传播的时空线，其斜率tgα=Δt/Δx=1/v，其中v为声速。　　由图１可知，声源在t=0时刻发出的信号s0观察者在t'0时刻听到。而声源在t1与t2时刻发出的信号s1与s2，观察者在t'1与t'2时刻听到。由于s1与s2传播的时空线C1与C2皆平行时空线C，故t2-t1=t'2-t'1。若t2-t1=T，t'2-t'1=T'，则有T=T'，亦即f=f'。可见，在些情况下声波的周期或频率均不变，无多普勒效应，且信号的先后次序不变，为正时序，

3、这是平常的声传播现象。　　二、声源速度小于声速　　此情况下声源的时空线为CS，其斜率tgβ=1/vs，式中vs为声源的运动速度。由图2可知，声源在t1与t2时刻发出的信号s1与s2，观察者分别在t'1与t'2时刻听到。固声波时空线C1与C2皆平行时空线C，故有t'2-t'1f。这说明听到的声音周期变短而频率增高，信号的时序为正，出现多普勒效应。　图2　　由图2中的Δs1s2α还可看出，tgα=(T-T')/(s,α)=1/v，tgβ=T/

4、(s,α)=1/vs，两式相除即可得到该情况下的多普勒效应公式：这是一般书中的结果。　　三、声源速度等于声速图3　　在此情况下，声源的时空线与声波的时空线重合，皆为直线C。由图3可知，以声速运动着的声源它在不同时刻t1与t2发出的声信号，却被观察者于同一时刻t'0听到，亦即T'=0,f'→∞。这一结果也可由(1)式与(2)式导出。它说明以声速运动着的声源虽在不同时刻相继发出一些信号，但观察者接收这些信号却未用一点时间，出现一种特殊的多普勒效应——声爆现象。　　四、声源速度大于一倍但小于二倍声速图4　　在此情况下

5、，声源时空线C2的斜率tgβ小于声波时空线C的斜率tgα。由图4可知，声源在t1与t2时刻发出的声信号s1与s2，观察者分别于t'1与t'2时刻收到。但t'20,f>0，t'2-t'1=T'<0,f'<0；又

6、T'

7、<

8、T

9、,

10、f'

11、>f。这一结果也可由(1)式与(2)式导出，它说明观察者听到的声音周期变短而频率增高，出现多普勒效应，但信号的时序却为负。这因为，先发出的信号是以声速向前传播的，而声源却在以超声速向前运动，它跑在了这个信号的前头，所以声源后发

12、出的信号虽也以声音传播，但肯定要比先发出的信号提前传到观察者耳中，我们知道，静止的点波源发出的是球面波，那未以超声速运动的点波源，它跪在波面的前边，随着时间的推移，其波前又具何种形状呢？图5　　现以超音速飞机为例，将它视为点波源。在图5中，t=0时刻飞机正位于0点，它发出的声波在t=t'时刻为一半径等于vt'的球面；而在t=t'时刻飞机却已到达A点，OA=vst'，vst'>vt'。飞机从O到A之间发出的声波则为一些小球面。显然这些球面的包络即波前是一圆锥面。因此，观察者只要站在锥面之外，不论离飞机多近，也不会

13、听到飞机的隆隆声（即声障现象-编者注）。面迎飞机的观察者，即使是先看到飞机，也只能待飞机掠过之后，耳朵进入了锥面之内才能听到隆隆声；并且听到的声音频率是增高的，还是反时序，这个圆锥面叫马赫锥，锥面形的声波叫马赫波。　　五、当声波源以二倍声速运动时　　利用时空线或由(1)(2)式可求得T'=-T，f'=-f。即观察者接收信号的频率等于声源发出信号的频率，但时序相反。当声源速度大于二倍声速时，由时空线或由(1)(2)式可求得

14、T'

15、<0，但

16、T'

17、>T，即

18、f'

19、

20、详细讨论同前，这里从略。