通俗简单地解释数理统计的思想方法

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1、第３９卷第１期教学研究Ｖｏｌ?３９Ｎｏ?１２０１６年１月ＲｅｓｅａｒｃｈｉｎＴｅａｃｈｉｎｇＪａｎ．２０１６通俗简单地解释数理统计的思想方法李景和（河北工业大学理学院，天津３００４０１）［摘要］针对学生学习数理统计的实际情况，结合生活实例和学生的困惑，通俗简单地解释样本和样本值，解释矩估计和假设检验的思想方法，使学生更容易掌握数理统计的教学内容，从而收到良好的课堂教学效果。［关键词］通俗简单；生活实例；思想方法；样本；矩估计；假设检验［中图分类号］Ｇ６４２［文献标识码］Ａ［文章编号］１００５⁃４

2、６３４（２０１６）０１⁃００８５⁃０３概率论与数理统计是一门重要的公共基础本”，这是数理统计中几乎所有定义、定理和结论课，其中数理统计占课程总学时的三分之一。教以及习题的第一句话，否则就是被省略和默认了。学实践表明，真正使学生掌握数理统计的内容并因为数理统计所做的一切结论最后都是根据样非易事，不少看似简单的问题其实学生并没有真本，即根据样本对总体的未知情况进行推理、判断正理解和掌握，特别是在独立学院的教学中表现和猜测。比如，在实际生活中，为了确定要购买某得更加明显。从每次期末概率论与数理统计的试

3、种产品时，人们常常要“取些样子看看”、“用一些卷中可以看到，一些学生放弃了数理统计的学习，试试”、“尝一尝”等等。从总体中抽取个体，观测试卷中和数理统计相关的题目一概不做。笔者在Ｘ的取值，对Ｘ的第ｉ次观测的结果是随机变量多年与学生的交流中感到学生除了认为该部分内［１］Ｘ，经常有的同学问：第ｉ次观测的结果应是具ｉ容公式多，记不住外，还认为内容抽象，不好理解。体的数，为何是随机变量？事实上，观测后得到具如何使教学内容更通俗易懂，让基础较差的学生体的数ｘ是Ｘ的一个观察值，由于抽样的随机ｉｉ理解内容的思

4、想方法，一直是笔者思考的问题。性，在未得到ｘ之前第ｉ次观测的结果是不确定ｉ事实上，数理统计的应用性极强，生活中的许多做的，因此第ｉ次观测的结果当然是随机变量，这里法和想法都与课程中的思想方法具有一致性，一应分清Ｘ与其一个观察值ｘ的区别和联系。注些生活中常见的简单的东西上升为课本中的定义ｉｉ意到为了使样本更好的反映出总体Ｘ的状况，抽和定理，变得神秘和抽象，使部分学生不好理解，望而生畏。为提高数理统计的教学效果，应尽可取个体一定是随机的，每个个体被抽到的可能性能使其思想方法通俗化和简单化，即通俗简单

5、地是一样的而且抽取是相互独立互不影响的，因此解释思想方法，语言应尽可能直观和形象，注意结每个Ｘｉ与总体Ｘ一定服从相同的分布且Ｘｉ（ｉ＝１，合学生可能会产生的问题和困惑，特别发挥生活２，…，ｎ）相互独立。中的实例的作用，通过一些耳熟能详的实例拉近例１Ｘ是全校全体同学的身高，现准备从全书本知识和实际生活的距离，尽可能避免抽象的校全体同学中随机抽取３人量其身高，这相当于理论给学生带来的神秘感。本文结合学生经常提从总体Ｘ中抽取容量为３的一个样本（Ｘ，Ｘ，１２出的问题，特别考虑到基础较差学生的实际情况，Ｘ

6、），由于全校同学的数量很大，因此可认为抽到３３以抽取样本、矩估计和假设检验为例，对其思想方人的方式是有放回的。量完３人身高后得到一组法进行通俗简单的解释。具体的数据（ｘ，ｘ，ｘ）是样本（Ｘ，Ｘ，Ｘ）的一个１２３１２３样本值，假如过后又随机抽取３人量其身高得到１通俗简单地解释样本和样本值另外一组具体的数据（ｙ，ｙ，ｙ），是样本（Ｘ，Ｘ，１２３１２“（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ）是取自总体Ｘ的一个样Ｘ３）的又一个样本值，注意ｙｉ与ｘｉ（ｉ＝１，２，３）可能［收稿日期］２０１５⁃０１⁃１２［作者简介］李景和

7、（１９６３⁃），男，天津人。副教授，主要研究方向为工科数学教学。８６教学研究２０１６相等也可能不相等，它们分别是随机变量Ｘ的两ｉ须分清Ｘ与Ｅ（Ｘ）。Ｘ是样本的均值，是对Ｘ的ｎ个观察值，注意到这一点有助于理解Ｘ为什么是ｉ次观测后得到的ｎ个结果Ｘ，Ｘ，…，Ｘ的平均１２ｎ随机变量。值，而Ｅ（Ｘ）是总体Ｘ的均值，亦即Ｘ的数学期望，向学生解释好样本的定义是非常重要的，因二者是两个不同的概念，但它们之间有依概率收为样本的概念是数理统计首个重要的概念，正确＾θ理解这一概念是理解数理统计一切问题的基础，敛的关系

8、。令＝Ｘ是用Ｘ估计Ｅ（Ｘ），并不是＾＋θ１否则学生将失去学习的信心，很难理解后面的抽样分布和抽样分布定理，参数估计和假设检验等说成立Ｅ（Ｘ）＝Ｘ，所以“令Ｅ（Ｘ）＝Ｘ”的说法是不一系列问题。严格的。＾θ２通俗简单地解释矩估计的思想方法问题二：令＝Ｘ中，为何θ要带上“＾”，不带＾＋θ１矩估计的思想方法是用样本矩估计总体相应θθ＾“＾”，行否？这里Ｅ（Ｘ）＝没任何问题，但使的矩，通过解方程将未知参数用样本的函数表出，θ＋１＾＋θ１便是未知参数的矩估计量。其理论根据是样本矩＝Ｘ成立的θ＾不是真正的θ，