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1、作业八（第十七章光的衍射）ITDp一、选择题[B]1、（基础训练2）-•束波长为2的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图17・10所示，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是屮央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则梵的长度为（A）2/2（B）2（C）32/2（D）22[提示】设缝宽为a,则~BC=asmO,而笫一个暗纹满足asin&=2.[C]2、（棊础训练5）—单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm,则入射光波长约为（A）100nm（B）400nm
2、（C）500nm（D）600nm【提示】屮央明条纹宽度为Z^-2/-,a[B]3、（基础训练8）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极人都恰好在单缝衍射的喑纹方向上，因而实际上不岀现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(A)a=—b2(B)a=b(C)a=2b(D)<7=3b【提示】光栅缺级：Jf(a+方)sin&=Qiasin&=k‘九所以缺级的主极大的级次为比=纟主2“=纟卫,2兰卫,3吐2,・・・=2,4,6,8aaaa[D]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨木领较小的原因是（A）
3、星体发出的微波能量比可见光能量小（B）微波更易被大气所吸收（C）大气対微波的折射率较小（D）微波波长比可见光波长大【提示】分辨本领为/?=丿&=%.22/1'孔径相同时，R与波长入成反比关系。微波波长比可见光波长人，所以微波望远镜分辨本领较小。图17-13[C]5、（白测提高2）在如图17・13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将（A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移（C）变窄，不移动（D）变宽，同吋向上移（E）变宽，不移【提示】（1）屮央明纹宽
4、度△x=2/Z^-2/sin^=2/-,现在aT,所以Ax>l.a（2）屮央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。[B]6、（自测提高4）对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（A）换一个光栅常数较小的光栅（B）换一个光栅常数鮫大的光栅（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动（D）将光栅向远离屏幕的方向移动【提示】对某一定波长的垂直入射光，主极大的最大级次疝为胃90°的最大整数,所以光/t栅常数d增大，可以使得&桝增大。二、填空题7、（基础训练11）平行
5、单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为4个半波带。若将单缝宽度缩小一半，p点处将是1级_【提示】根据半波带法，屏上"点处为第二级喑纹吋，«sin^=22=4x-,所以，波而被分为42个半波带；若将单缝宽度缩小一半，«*=-,贝ija'sin&二空巴纟二兄，所以P点处将是1级暗纹。228、（自测提高7）设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84X10-6rad,它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少耍等于13・9沁【提示】依题意，最小分辨角比=4.84X10-
6、6rad,根据瑞利判据，比=&严1.22-,d=0.139加=13.9cm1.22AL22x550xlQ-9OR~4.84X10"9、（口测提高8）—毫米内有500条刻痕的平而透射光栅，用平行钠光束（2=589nm）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第一5级光谱。【提示】光栅常数rf=^==2xl0-6（m）,500斜入射时，光栅方程为dsin30°+dsin&=R2max"(sin30°+sin90°)_2x10“(0.5+1)I_~589x10-9-=5.09,I10.（自测提高9）在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射
7、光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇吋的相位差为2兀，P点应为2级暗点.【提示】（1）由图可见，1,2光线的光程差为5=入，所以相位差为△(p=^-8=2龙.A（2）设缝宽为G,山图可见，asin&=22,所以P点为2级暗点。11、（自测提高11）钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm,若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500°【提示】R=Z=kN,A/L2589N=莎而"9.15,所以N至少应为500.三.计算题12、（基础训练21）波长/HS00nm（lnm=10-9m）W单色光垂直
8、入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.（1）光栅常数@+仍等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度d等于多少？（
