波沿均匀无损单导线的传播

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1、波沿均匀无损单导线的传播在电力系统中，对高压和超高压输电，一般都采用多根平行导线和分裂导线，但为研究问题方便，我们先考虑单导线线路的波过程，而多导线线路的波过程可由单导线线路波过程加以推广。同时又为了方便起见，我们假设导线的电阻和对地电导为零，也就是无损耗的。2.1.1波过程的一些物理概念1．波过程电力系统是各种电气设备，诸如发电机、变压器、互感器、避雷器、断路器、电抗器和电容器等经线路连接成的一个保证安全发供电的整体。从电路的观点看，除电源外，可以用一个由R、L、C三个典型元件的不同组合来表示。对这样一个电路，我们把回路的电流看作是相同的，所考虑的电压只

2、是代表具有集中参数元件的端电压，因此，将电压和电流看作是函数。但是这种电路只适合在电源频率较低，线路实际长度小于电源长条件之下。例如，在工频电压作用下，它的波长，因此在线路不长时，电路中的元件可作为集中参数处理。但是，如果线路或者设备的绕组在雷电波作用下，由于雷电波头时间为，则雷电压（或雷电流）由零上升到最大幅值时，雷电波仅在线路上传播360m，也就是说，对长达几十乃至几百公里的输电线路，在同一时间，线路上的雷电压（或雷电流）的幅值是不一样的。这样，当在线路的某一点出现电压、电流的突然变化时，这一变化并不能立即在其他各点出现，而要以一定的形式，按照一定的速

3、度从该点向其他各点传播。这时，该线路中电压和电流不仅与时间有关，而且还与离该点的距离有关。同时，由于线路、绕组有电感、对地电容、绕组匝间存在电容，因此输电线路和绕组就不能用一个集中参数元件来代替，而要考虑沿线上参数的分布性，即用分布参数来表示这些元件的特征。而分布参数的过渡实际上就是电磁波的传播过程，我们简称为波过程。2．波沿着线路传播以单导线为例，如图2-1所示，将传输线设想为许多无穷小的长度元为串联而成，忽略线路损耗，用、来表示每一个单位长导线的电感和对地电容。在时开关S合上，首端突然加上电压，靠近电源的线路电容立即充电，同时要向相邻的电容放电。由于电

4、感的存在，较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷。充电电容在导线周围建立起电场，并再向更远处的电容放电。这就是电压波以一定的速度沿方向传播。图2-1单根无损导线上波过程在电容充放电时，将有电流流过导线的电感，在导线的周围建立起磁场。因此和电压波相对应，有一电流波以同样速度沿方向流动。实际上电压波和电流波沿线路的流动就是电磁波的过程。这种电压波、电流波以波的形式沿导线传播称为行波。3．波阻抗电磁波沿线路的传播是一个统一体，设线路为零状态时，我们来分析电压波和电流波之间的联系。在图2-1中，当开关合闸以后，设在时间时，向x方向传播的电压波和电流波到达x点

5、。在这段时间内，长度为x的导线的电容充电到，获得电荷为，这些电荷是在时间t内通过电流波送过来的，因此（2-1）另一方面，在同样的时间内，长度为x的导线已经建立起电流。这一段导线的总电感为，因此所产生的磁链为。这些磁链是在时间内建立的，因此导线上的感应电势为（2-2）将式（2-1）和（2-2）中消去，可以得到反映电压波和电流波的关系为（2-3）即波阻抗，通常用表示，其单位为欧姆（），其值取决于单位长度线路电感和对地电容，与线路长度无关。已知单位长度导线的电容和电感为式中——真空介电常数；——相对介电常数；——真空导磁常数；——相对导磁常数；——导线对地平均高

6、度：——导线半径。把、代入式（2-3）得（2-4）对架空线，，一般单导线架空线路。同时看到，波阻抗不但与线路周围介质有关，且与导线的半径和悬挂高度有关。对于电缆，，磁通主要分布在芯线和外皮之间，故较小；又因，芯线和外皮间距离很近，故比架空线路大得多。因此电缆的波阻抗比架空线要小地多，大约为十几欧到几十欧不等。4．波速从式（2-1）和式（2-2）中消去和。可得波的传播速度（2-5）把单位长导线的、代入式（2-5）得（2-6）从式（2-6）看到：波的传播速度与导线几何尺寸、悬挂高度无关，而仅由导线周围的介质确定。对架空地线，，，所以（真空中的光速）。对于电缆，

7、，，所以，约为光速的一半。5．电磁能量对波的传播也可以用电磁场能量的角度来分析。在单位时间里，波走过的长度为，在这段导线的电感中流过的电流为，在导线周围建立起磁场，相应的能量为。由于电流对线路电容充电，使导线获得电位，其能量为。根据式（2-3），可以有，则不难证明这就是说：电压、电流沿导线传播的过程，就是电磁场能量沿导线传播的过程，而且导线在单位时间内获得的电场能量相等。2.1.2波动方程1．波动方程的推导为了推导分布参数线路的波动方程，我们从图2-1中取一回路来进行研究。令x为线路首端到线路某一点的距离。每一单元长度具有电感和电容，如图2-2所示，线路上

8、的电压、电流都是距离和时间的函数。图2-2分布参数回路由图2-2的