球、圆等答案

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1、参考答案例题讲解例1.解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm依题意得：[2g+W+”)=20(1)[4(兀+y+z)=24(2)由(2)的平方得:x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)由(3)—(1)得x2+y2+z2=16,即12=16,所以l=4(cm).点评：涉及棱柱血积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察•我们平常的学习中要多建立一些重要的儿何要索(对角线、内切)与面积、体积Z间的关系.例2.解析：(1)如图，连结A]O,则A10丄底面ABCD,作OM1A

2、B交AB于M,作ON丄AD交AD于N,连结AjM,A)N.由三垂线定得得AiM丄AB,AiN丄AD.VZA,AM=ZAiAN,ARtAAiNA^RtAAjMA,.A1M=AiN,从而OM=ON.・••点O在ZBAD的平分线上.兀13AM3/z(2)VAM=AAiCos—=3X—=—,AO==—丁2.322龙2cos499又在RtAAOAi中，A!O2=AAi2-AO2=9--=-,22・・・AQ=巫，平行六面体的体积为V=5x4x®2=30V2.22例3•解：(1)在四棱锥P-ABCD中，由PO丄ABCD,得ZPBO是PB与平面ABCD所成

3、的角，ZPBO60。.在RtAAOB屮BO=ABsin30°=l,由PO丄BO,于是PO=BOtan60°=a/3,而底面菱形的面积为2羽.・•・四棱锥P-ABCD的体积V=-x2V3xV3=2.3点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积.在能力方面主要考查空间想彖能力.例4.解：(1)证明：ZSAB=ZSAC=90°f・'.SA丄AB,S4丄AC.XABQAC=Af.・・SA丄平面ABC.rfl于ZACB=90°,即BC丄AC,由三垂线定理，得SC丄BC.(2)解:TBC丄AC,SC丄BC.：.ZSCA是侧面SC

4、B与底面ABC所成二面角的平面角.在RtASCZ?中，BC=5,SB=5^5,得SC=QSB）-BC?=10.在RtASAC中AC=5,SC=10,cosSCA=^=—=-SC102・•・ZSCA=60°,即侧面SBC与底面ABC所成的二血角的大小为60°.(3)解：在RtASAC中，9：SA=^SC2-AC2=V102-52=V75,1125.1125氐125巧ACBC=—><5x5=—-,..Vs-ab^'ZS^acb'SA=--X——'X75=.2223326点评：本题较全面地考查了空间点、线、面的位置关系.要求对图形必须具备一定的洞

5、察力,并进行一定的逻辑推理.例5・解：如图，取EF的中点O,连接GB、GO、CD、FB构造三棱锥B~EFG.设点B到平面EFG的距离为h,BD=4V2,EF=2迈,CO=-X4V2=372.4GO=7co2+GC2=7（3a/2）2+22=J18+4=^22.而GC丄平面ABCD,且GC=2.由匕-旳=Vg_efb，得eF•GO•h=△砂・GCo3点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解•构造以点B为顶点，AEFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算.例6

6、・解：连OA、OB>OC^OD,则Va_befd=Vo_abd+Vo-abe+Vo-befdVa-efc=Vo-adc+V()_aec+Vo-efc又Va-befd=Va-efc，而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故Sabd+Sabe+Sbefd=Sadc+Saec+Sefc又面AEF公共，故选C点评：该题通过复合平面图形的分割过程，增加了题目处理的难度，求解棱锥的体积、表面积首先要转化好平血图形与空间几何体之间元素I'可的对应关系.例7・解：设截面圆心为O',连结O'A,设球半径为/?,则OzA=-x—x2=^323在RtOfO

7、A中，OA2=O'A2+OfO2,R2=(^)2+-/?2,34464：•R=—,/.S=4/rR2=——7T・19点评：正确应用球的表面积公式，建立平面圆与球的半径之间的关系.例8.解析：如图，设过A、B.C三点的球的截面圆半径为「圆心为O',球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P—ABC中，7PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=d,/.AB=BC=CA=V26Z,且P在AABC内的射影即是AABC的中心O'由正弦定理，得忑°=2r,・・・r=《~a.sin60°3又根据球的截面的性质，有00’丄平面ABC,而PO'丄平面ABC,

8、・・・p、o、o‘共线，球的半径R=7r2+t/2.XPOZ=^PA2-r2=AOO,=R一—a=d=yjR2-r1,(R-—6f)2=R2—a)2f解得R=—6f