2015秋九年级数学竞赛试题

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1、落水镇初级中学九年级数学竞赛试题2015年秋季学期（满分120分,考试时间120分钟・）、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，共24分）1、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的ABCD2、如图所示，在平行四边形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A、訝、舟c、知、43・将方程，+张+9=0左边变成完全平方式后的方程是（）A、(x+4)2=25B、(兀+4尸=7C、(x+4)2=-9D、(x+4)2=-7半径为O4•已知一个三角形的三边长为5、12、13,则这个三角形的内切A、2B、2.4C

2、、3D、45.若关于x的一元二次方程用_2“1=0有两个不相等的实数根，则R的取值范围是（）A>k>-1k=-1C>k<-1D、k>・1且kHO心、r为半径作圆，若6.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，若ZBOD=120°,则ZBCD的度数为（）A、90°B、100°C、110°D、120°7.RtAABC中，ZC=90°OC与直线AB相切，则r的值为（）A、2cmB、2<4cmC>3cmD、4cm&二次函数的图像如图所示，有下列结论：①abc>0；②b2-4ac<0；③4a-2b+c<0；④b=-2a。其中结论正确的是（A、①③B.②③C、①④D、③④二、填

3、空题（共有8小题，每小题3分，共24分）9•点P（・3,2）关于原点对称的点的坐标为10.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程尢2-12尢+35=0的根，则该角形的周长为.DB•B11•将抛物线y=2（—3）2+3向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为・12.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若ZA0D二110°,则ZB0C二。13•如图，AB为（DO的直径，弦CD丄AB与点E,若CD=6,且AE：BE=1:3,贝ljAB=t14、若关于x的一元二次方程mx2+bx+m2-m=0一个根是0,则m=_・15.一个圆锥的高为12cm

4、,底面直径为10cm,则这个圆锥的侧面积是16•已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:X•••-10123•••y•••105212•••则当y<5时，x的取值范围是三、解答题（共有8个小题，共72分）17•解下列方程：（共8分，每小题4分）(1)(兀一3尸+2x(—3)=0(2)X2—4x—3=018、（本小题8分妆口图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;①将AABC向x轴正方向平移5个单位得△AiBiCi，②将AABC再以O为旋转中心，旋转180。得△A2B2C2,画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母

5、.FBC（4）如果连结EF,那么AAEF是怎样的三角形?19・（本小题7分）现有一本故事书，小明和小刚商定通过摸球游戏确定谁先看这本书。游戏规则是：用四个完全相同的小球，分别表上数字1、2、3、4,然后放进一个不透明的布袋内，先由小明从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由小刚任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则小明赢；若两人摸出的小球标号之积为奇数，则小刚赢，赢者先看。这个游戏对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由。20、（本小题8分妆口图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=#△ABF是AADE的旋转图形。（1）旋转中

6、心是哪一点？（2）旋转了多少度？QAPB（3）AF的长度是多少？21・（本小题9分）如图,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点B开始沿BA边向点A以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从点B同时出发，问几秒时ADPQ的面积等于8cn"22、(本小题10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定釆取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降

7、价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多为多少？23.(本小题10分)如图，AABC内接于半线MN,若ZMAOZABCO,AB是直径，过点A作直M(1)求证：MN是半的切线C(2)设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G,过点D作DE丄AB与E,交AC于点F，求证：FD=FG24•(本小题12分)已知,如图,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(1,0),B(0,5)o(1)求这条抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求点C,D的坐标和ABCD的面积；(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH丄x轴，与