机械优化设计课后习题答案

《机械优化设计课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章习题答案1-1某厂每日（8h制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h，正确率为98％，计时工资为4元／h；二级检验员标准为：速度为15件／h，正确率为95％，计时工资3元／h。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X=；（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：f(X)=8

2、*4*x1+8*3*x2+2（8*25*0.02x1+8*15*0.05x2）=40x1+36x2（3）本问题的最优化设计数学模型：minf(X)=40x1+36x2X∈R3·s.t.g1(X)=1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X)=x1-8≤0g3(X)=x2-10≤0g4(X)=-x1≤0g5(X)=-x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力，剪切弹性模量，材料重度，许用剪切应力，许用最大变形量。欲选择一组设计变量使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数，簧丝直径，弹簧中径。试建立该

3、优化问题的数学模型。注：弹簧的应力与变形计算公式如下解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X=；（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：45f(X)=（3）本问题的最优化设计数学模型：minf(X)=X∈R3·s.t.g1(X)=0.5-x1≤0g2(X)=10-x2≤0g3(X)=x2-50≤0g4(X)=3-x3≤0g5(X)=≤0g6(X)=≤01-3某厂生产一个容积为8000cm3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优

4、化问题的数学模型。解：根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X=,表面积为目标函数，即：minf(X)=x12+2x1x2考虑题示的约束条件之后，该优化问题数学模型为：minf(X)=x12+2x1x2X=[x1,x2]T∈R2s.t.g1(X)=-x1≤0g2(X)=-x2≤0h1(X)=8000-x12x2=01-4要建造一个容积为1500m3的长方形仓库，已知每平方米墙壁、屋顶和地面的造价分别为4元、6元和12元。基于美学的考虑，其宽度应为高度的两倍。现欲使其造价最低，试导出相应优化问题的

5、数学模型。解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X=；（2）建立数学模型的目标函数；取总价格为目标函数，即：45f(X)=8(x1x3+x2x3)+6x1x2+12x1x2（3）建立数学模型的约束函数；1）仓库的容积为1500m3。即：1500-x1x2x3=02）仓库宽度为高度的两倍。即：x2-2x3=03）各变量取值应大于0，即：x1>0,x2.>0.，则-x1≤0，-x2≤0（4）本问题的最优化设计数学模型：minf(X)=8(x1x3+x2x3)+18x1x2X∈

6、R3·s.t.g1(X)=-x1≤0g2(X)=-x2≤0g3(X)=-x3≤0h1(X)=1500-x1x2x3=0h2(X)=x2-2x3=01-5绘出约束条件：；；所确定的可行域1-6试在三维设计空间中，用向量分别表示设计变量：;;。45第二章习题答案2-1请作示意图解释：的几何意义。2-2已知两向量,求该两向量之间的夹角。2-3求四维空间内两点和之间的距离。2-4计算二元函数在处，沿方向的方向导数和沿该点梯度方向的方向导数。2-5已知一约束优化设计问题的数学模型为求：(1)以一定的比例尺画出当

7、目标函数依次为时的四条等值线，并在图上画出可行区的范围。(2)找出图上的无约束最优解和对应的函数值，约束最优解和；(3)若加入一个等式约束条件：求此时的最优解，。解：下图为目标函数与约束函数（条件）设计平面X1OX2。其中的同心圆是目标函数依次为f(X)=1、2、3、4时的四条等值线；阴影的所围的部分为可行域。由于目标函数的等值线为一同心圆，所以无约束最优解为该圆圆心即：X1*＝[3，4]T函数值f(X1*)=0。而约束最优解应在由约束线g145(X)=0，g2(X)=0，g3(X)=0，g4(X)=

8、0，组成的可行域（阴影线内侧）内寻找，即约束曲线g1(X)=0与某一等值线的一个切点X2*，可以联立方程：，解得X2*=[2，3]。函数值f(X2*)=(2-3)2+(3-4)2=2。加入等式约束条件，则X3*为可行域上为h1(X)=0上与某一条等值线的交点，可以联立方程：，解得X3*=[5/2，5/2]。函数值f(X3*)=(5/2-3)2+(5/2-4)2=2.5。2-6试证明在点处函数具有极小值。证明：求驻点：，，H(X)是正定的，所以驻点必定是极