2017-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（理）试题（word版）

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1、2017-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（理）时间：120分钟分数：150分命题人：殷裕民校对：裴小航一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数，则复数的模为（）A.B.C.1D.22.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.-2或3B.3C.-3D.23.下列四个推理中，属于类比推理的是（）A.因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B.一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除C.在数

2、列中，，可以计算出，所以推出D.若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。5.设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于()A.15B.20C.60D.506.若命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，又已知命题p(1)成

3、立，则下列结论正确(　　)A．p(n)对所有自然数n都成立B．p(n)对所有正偶数n成立C．p(n)对所有正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的自然数n成立7.若函数的极小值为，则的值为()A.B.C.D.8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（）A.232B.252C.472D.4849.展开式中项的系数为（）A.B.C.D.10直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部

4、分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有A120种B240种C260种D280种11.一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（）A.B.C.D.12若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13.若，，，则_____.14.若,则15.

5、由与直线所围成图形的面积为．16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18.（1）解不等式:（2）有4名男生和3名女生i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女

6、生，有多少种选法？ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰好有2个人，有多少种不同的排法？（写出分析过程，用数字作答）19．某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。20．已知函数；（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最值；（3）当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系．21．现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为

7、增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求出4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量的分布列与数学期望．22．已知函数，其中，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）设，求证：.高二数学（理）答案1【答案】B2【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5【答案】C6【答案】C7【答案】

8、B8.【答案】C9【答案】A10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】0.1514【答案】-115【答案】916【答案】17.试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，，所以此展开式中不存在常数项．18（1）原不等式即，也就是，化简得，解得或，又因为，且，所以原不等式的解集为.(2)i)方法1：(间接法)在7人选3人的选法中，把只有男生