吴文俊：算法化很现代

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1、吴文俊：中国古代数学思想其实很“现代”    东西方数学，推理的方式有根本的不同。欧几里得几何怎么推理的呢？它从公理、定义出发，得出定理来。我们中国古代的数学就不是这样的。我们是从经验出发，从实际出发，建立一些一般原理和一般公式，然后在这一般的原理、公式得到更广应用的基础上，回过来再考虑更复杂的问题。建立原理公式，更广地应用，这是中国的方式。      从内容来讲，西方的数学，重点在证定理；而中国的古代数学，重点在解方程。为什么解方程呢？因为我们中国古代的数学，着重在解决各式各样的实践当中出现的具体问题。      一个具体问题当然会给你数据，你要解决这个问题，就要把要求的数据求出来。

2、在给你的数据和要求的数据之间当然有某种关系，这个关系是什么？用现代的话就是一种方程的关系。已知的和未知的用一个方程联系起来，这个最简单，可是又是最重要的，最根本的方程，是多项式方程。所以，中国的古代数学，它不考虑定理，不考虑怎么定义公理，不考虑定理怎么证明，着重考虑解决实际问题，由此导致解方程，特别是解多项式方程。因此解多项式方程，就变成中国古代数学发展的主线。      数学发展中有两种思想：一是公理化思想，另一是机械化思想。前者源于希腊，后者则贯穿整个中国古代数学。这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用，而中国古代数学的机械化思想与计算机有密切的关联。      中国的传统数学，最适

3、合于数学的机械化。因为我们的传统数学是算法化的。用Knuth的话讲，中国算法形式的数学就是适合于计算机的数学。中国古代数学发展成20世纪70年代的几何定理证明机械化，还在继续发展，变成数学各个不同领域的机械化。      （2008年1月27日，2000年国家科学技术最高奖获得者吴文俊先生在中央电视台《大师讲科普》系列讲座上的演讲节录）四、理论特色及意义　　如果要找两部在世界上流传最久的古代数学著作，那就是希腊的《几何原本》与中国的《九章算术》，它们都是世界数学史上极为珍贵的文献，分别在西方和东方的数学发展中产生过深远影响．但两书是各有特色的，从中可以看出东、西方数学的差异．　　在指导

4、思想上，《九章算术》是把数学当作工具来用的．全书246题，几乎都是与生产、生活实际有关的应用问题，这说明作者在研究数学时，是以应用为目的，不大重视数学体系自身的完善．而《几何原本》则正好相反，全书没有一道应用题，全是“纯粹”的数学问题，表现出作者追求数学自身完善，“为数学而数学”的思想．　　从体例上来看，《九章算术》以术文统御习题，以计算为中心；《几何原本》则是一个演绎体系，以证明为中心．　　在几何研究方面，《九章算术》把重点放在几何量的研究上，把大量算术及代数知识用于长度、面积和体积计算；《几何原本》则把重点放在图形性质及相互关系的研究上，采用的是比较纯粹的几何方法．　　总的来说，《

5、九章算术》与《几何原本》相比，前者以实用性、计算性见长，后者以逻辑性、抽象性取胜．当然，《几何原本》对近代数学发展所起的作用无疑超过《九章算术》，因为它那种逻辑演绎体系更适合于近代数学．但《九章算术》在世界数学史上的地位也是不应忽视的．　　《九章算术》的成书，标志着中国初等数学体系的形成．该书包含了丰富的算术、代数和几何内容，形成一个以算筹为计算工具的、有自己特点的完整体系．《九章算术》中的一些成就具有世界水平．比例算法、盈不足术、开平方和开立方、负数的引入及正负数加减法则、线性方程组解法，都是世界上最早提出的．　　由于《九章算术》的实用性强，它对当时的社会有很大影响．早在东汉时期，政

6、府就把它当作校对度量衡的数学依据．书中的数学知识被用于解决各种实际问题，例如当时的历法(《四分历》、《乾象历》)便采用了书中的正负数加减法则，田亩测量及土木工程则离不开各种面积和体积公式．　　在中国数学史上，《九章算术》的影响是极为深远的．首先，它的体例在一千多年的时间里起到了“示范”的作用．从汉至明，大部分算书遵从《九章算书》的体例．有些甚至直接冠以“九章”之名，如杨辉《详解九章算法》、秦九韶《数书九章》、吴敬《九章算法比类大全》等．其次，《九章算术》重应用、重计算的特点被后世数学家所继承，形成中国古代数学的传统，即从实际问题出发，寻求数学解决办法．最后，《九章算术》中的许多理论，直

7、接为中国数学的发展奠定了基础．如开方法对于高次方程，线性方程组对于四元术，都有一定的奠基作用．　　自隋唐至宋，《九章算术》曾长期作为中国的数学教科书．实际上，《九章算术》成书后，历代研究数学的人几乎没有不读该书，不从中吸取营养的．它对于培养数学人才具有不可忽视的价值．　　《九章算术》传到日本、朝鲜等东方国家后，也曾被当作教科书使用．越南的数学家在研究此书的基础上，写出若干书名冠以“九章”的数学著作．《九章算术》的某些内容还曾传到印度和阿拉伯国家