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图若干矩阵表示地研究

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时间：2019-02-28

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2、ÆAbstractIn1957CollatzandSinogowitz’screativepaper[13]laidthegroundworkforspectralgraphtheory.However,theideaofspectralmethodperhapsh

3、adbeenfoundintheH¨uckel’swork[29]in1931,wherethespectrumofthecorrespondinggraphbearsasimplealgebraicrelationtothesetofpossibleπ-electronenergylevels.EvenearlierworkontheaspectmaybetracedbacktoKirchhoff’swell-knownMatrix-treetheorem,whichwasobtainedwhenhestudiedt

4、heelectronicnetworksbymeansofLaplacianspectra.Manyscholarsingraphtheory,combinatorics,theoreticalchemistryandphysicsenteredintoandthencontributedmuchtothedevelopmentofthefield,whichmakespectralgraphtheorytobecomesodynamicandfascinatingaround30years.Spectralgraph

5、theoryhastraditionallyusedthespectraofspecificmatricesassociatedwiththegraph,suchastheadjacencymatrix,theLaplacianmatrix,orthedistancematrix,toprovideinformationaboutthegraph.Ithasalonghistoryandisoneofthemostdynamicsubjectsingraphtheorywithnumerousapplicationsi

6、notherfields,includingdatacommunicationproblem,theoreticalcomputerscience,distributedcontrolsystemsandchemistryscience.ThethesismainlyinvestigatethespectraofLaplacianofdigraphs,signlessLaplaciananddistancematrixofundirectedgraphs.Itconsistsoffourchaptersandfocus

7、esonthefollowingproblems:Inchapter1,weshallintroducethebasicconceptsandresults,andstatealsotherelatedresearchbackground.Inchapter2,weinvestigatetheessentialcyclicityofsomedigraphs,includingdigraphsobtainedfromwheel,digraphswithpathstructureandsomedigraphswithHa

8、miltoniancycle,solveouttheLaplacianeigenvaluesofthesedigraphsandsofullycompletetheproblem.Inchapter3,wefirstshowthattheminimalsignlessLaplacianspectralradiusisobtaineduniquel

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