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1、1.如图，长方体ABCD—AiBiCiD.中,试在DD确定一点P,使得直线BDi〃平面PAC，并证明你的结论.2.如图，三棱柱ABC-A^C.中,侧棱于底而垂直，ZABC=90°AB=BC=BB=2,MN分别是AB,AC的中点.A(1)求证：MN//平而；(2)求证：MN丄平面A4C.3.如图，在三棱柱ABC-B,C｝中，AA丄底面ABC,£LMBC为等边三角形,AA]=AB=6,D为AC的中点.(1)求证：直线ABJ!平面BCR(2)求三棱锥C-BCQ的体积.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F,G分别为线段BC,PB,AD的中点.(1)证明EF//平面PA
2、C・(2)证明平面PCG//平面AEF.(1)在线段BD上找一点H,使得FH//平面PCG,并说明理由.4.如图，直三棱柱ABC-A-.BjCi中，M,N分别为AB,BQ的中点(I)求证：MN〃平面AiACCi(II)已知AiA二AB二2,BC=V5,ZCAB二90。,求三棱锥G-ABA】的体积.5.在三棱柱ABC-ABC中，侧棱与底面垂直，ZBAC=90°,AB=AAi,点M,N分别为A】B和BiC.的中点.(1)证明：AN丄平面MAC；(2)证明：MN〃平面AiACCl6.如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视
3、图(单位：cm)(1)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连结BC',证明：BC'〃平面EFG.4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ZBAD二60°,PA丄面ABCD,PA=V3,E,F分别为BC,PA的中点.(1)求证：BF〃面PDE(2)求点C到而PDE的距离.5.如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，ZDAB二ZDBF二60°,且FA二FC.(1)求证：AC丄平面BDEF；(2)求证：FC〃平面EAD.D6.己知平行四边形ABCD(如图1),AB=4,AD二2,ZDAB=60°,E为AB的中点,把三角形ADE沿DE折起至A
4、』E位置，使得A)C=4,F是线段A2的中点(如图2).(1)求证：BF〃面A』E；(2)求证:面A』E丄面DEBC；(3)求二面角A】・DC・E的正切值.弓EB图1□.已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.(I)求四棱锥卩・ABCD的体积.(II)若点E为PC的中点，ACQBD二0,求证：E0〃平面PAD；(III)是否不论点E在何位置，都有BD丄AE?证明你的结论.主视图左视图01—俯视图12.如图，已知PB丄矩形ABCD所在的平面,E,F分别是BC,PD的中点,ZPAB-450,AB二1,BC二2.(1)求证：EF〃平面PAB；(2)求证：平
5、面PED丄平面PAD；13.直三棱柱ABC-A.B.C.的三视图如图所示.正视图侧视图俯视图(1)求三棱柱ABC-AiBiCj的体积;(2)若点D为棱AB的中点，求证：AG〃平面CDBi.14.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZBCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC〃FD,FD丄底面ABCD,M是AB的中点.(1)求证：平面CFM丄平面BDF；(2)点N在CE上，EC=2,FD=3,当CN为何值时，MN〃平面BEF.15.如图，在三棱椎P-ABC中，D,E,F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA丄而ABC.(1)求证：PA〃面DEF；16.如图，长方
6、体ABCD・AiBiCiDi,DiD=DC=4,AD二2,E为D£的中点.(1)求三棱锥DjADE的体积.(2)AC边上是否存在一点M,使得DJ〃平面MDE?若存在，求出皿的长；若不存在，请说明理由.14.如图，在三棱柱ABC-ABC中,侧棱垂直于底面,AB=AC,E,F,H分别是AC,BC,AC的中点.(1)求证：平面GHF〃平面ABE.(2)求证：平面AEF丄平面BiBCCi.B15.如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC〃平面EBD.16.(12分)己知四棱锥P・ABCD,底面ABCD为正方形，侧面PAD
7、为直角三角形，且PA=PD,ffiPAD丄面ABCD,E、F分别为AB、PD的中点.(I)求证：EF〃面PBC；(II)求证：AP丄面PCD.17.如图，直三棱柱ABC-A.BiCi中，D,E分别是AB,BBi的中点.(1)证明BG〃平面AiCD(2)设MEC二CB二2,AB二2範，求三菱锥C・AQE的体积.14.如图，已知AF丄平血ABCD,四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，ZDAB二90°,AB〃CD,AD二AF二CD二2,AB二4.(1)求证：AF〃平面BCE；(2)求证：AC丄平面BCE；(3
