基于matlab的小波图像压缩技术研究

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1、第15卷　总第58期广东广播电视大学学报2006年第2期　Vol.15SumNo.58JOURNALOFGUANGDONGRADIO&TVUNIVERSITYNo.2.2006基于MATLAB的小波图像压缩技术研究12杨显斌,王东晓(1、肇庆广播电视大学,广东肇庆,526060;2、广东广播电视大学,广东广州,510091)【摘要】本文首先对小波变换理论作了介绍,然后对图像二维离散小波分解及重构进行了分析,研究了基于MATLAB环境的小波图像压缩技术,并予以实现,对其结果作了分析。【关键词】小波变换;图像压缩;MATLAB【

2、中图分类号】TP39　【文献标识码】B　【文章编号】1008-9764(2006)02-0097-03　　图像数据量巨大,为便于存储及传输,应对其化的小波变换为:冗余信息进行压缩。与传统的快速傅立叶变换1tDWTx(mn)=x(t)Ψ3(m-n)dt=<(FFT)、离散余弦变换(DCT)等方法相比,小波变2m∫2换是时间(空间)和频率的局部变换,具有多分辨x(t),Ψmn(t)>。在小波多分辨分析中引入尺度2特性,通过伸缩与平移运算,可以由粗到精地逐步函数φmn(t),通过伸缩平移构成L(R)空间内的观察信号。子空间Vm,即

3、Vm=span{φmn(t),mn∈z};而与MATLAB(MatrixLaboratory)是MathWorks公尺度函数相对应的小波函数Ψmn(t),通过伸缩平司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算软移构成Vm的正交补空间Wm,即Wm=件。其小波工具箱提供了丰富的小波库函数,可span{Ψmn(t)}。由子空间序列Vm和Wm构成了函用于对信号的处理及图像压缩等。2数空间L(R)上的一个多分辨分析,它具有如下性质:Vm-1=VmÝWm,Wm⊥Wm-1,V0=VmÝ一、小波变换与多分辨分析m2∑Wm,通过迭代最终可得spa

4、n{Wm}构成L(R)小波变换是一种时频分析方法,通过一个基i=1本小波函数Ψ(t)的伸缩与平移构成一族小波函的正交小波基,即∪W=L2(R),∩W={0}。mm数系来表示或逼近某一函数。多分辨分析如图1所示:2将任意L(R)空间函数x(t)在小波基1t-bΨab(t)=Ψ()下进行展开,则WTx(a,aa1t-bb)=∫x(t)Ψ3dt=aa称为x(t)的小波变换,式中a>0是尺度因子,b[1]∈R是位移因子。若对其尺度因子、位移因子进行离散化,令amm=a0,b=na0b0(一般a0=2,b0=

5、1),则离散　　【收稿日期】2006-04-26　　【作者简介】杨显斌(1968-),男,江西九江人,硕士,肇庆广播电视大学讲师;王东晓(1969-),女,湖南长沙人,广东广播电视大学讲师。©1994-2011ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net9　　　　　　　　　　　　　　　　广东广播电视大学学报　8(第15卷　总58期)2006年6月20日解相当于在水平和垂直方向上进行滤波和亚采二、二维离散小

6、波图像分解与重构样,其逆过程即为图像的重构。图像二维离散小利用小波变换的多分辨特性可对图像进行分波分解与重构滤波器结构如图3所示:解与重构。考虑二维尺度函数可分离情况:φ(x,12y)=φ(x)φ(y),其Vm=VmáVm(上标为方向121序号),则Vm-1=VmÝ(VmáWm)Ý(Wmá212Vm)Ý(WmáWm),得到构建二维离散小波变换的3个基本小波函数:lΨ(x,y)=φ(x)Ψ(y)2Ψ(x,y)=Ψ(x)φ(y)3Ψ(x,y)=Ψ(x)Ψ(y)22它们构成L(R)空间的正交归一基:ljljjΨj·m·n(x,y)

7、=2Ψ(x-2m,y-2n),其中j是尺度因子,m、n是平移因子,l=1、2、3代表方向因子。MATLAB中有专门的二维多分辨率分析函数j=0为原始图像尺度,当j每一次增大、尺度wavedec2,可对图像进行多尺度小波分解。加倍则分辨率减半,第j层图像分解各分量为:也可在Commandwindows窗口中,键入wave2f0j+1(m,n)=ToolboxMainmenu),利用二维离散小波分析工具f0j+1(m,n)代

8、表图像低频近似分量,可对其(Wavelet-2D)实现图像的小波分解与重构。2进一步分解。f1j+1(m,n)=利用小波变换压缩图像分以下三个步骤:f1j+1(m,n)代表图像高频水平细节分量。