《金属学与热处理》(第二版)课后习题答案[1]

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1、第一章习题1.作图表示出立方晶系(123)、(0-1-2)、(421)等晶面和[-102]、[-211]、[346]等晶向3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上,其晶格常数a=b≠c,c=2/3a。今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的截距分别是5个原子间距,2个原子间距和3个原子间距,求该晶面的晶面参数。解:设X方向的截距为5a,Y方向的截距为2a,则Z方向截距为3c=3X2a/3=2a,取截距的倒数,分别为1/5a,1/2a,1/2a化为最小简单整数分别为2,5,5故该晶面的晶面指数为(255)4.体心立方晶格的晶格常数为a,试求出(100)、(110)

2、、(111)晶面的晶面间距,并指出面间距最大的晶面解:(100)面间距为a/2,(110)面间距为√2a/2,(111)面间距为√3a/3三个晶面晶面中面间距最大的晶面为(110)7.证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633证明:理想密排六方晶格配位数为12,即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切,成正四面体,如图所示则OD=c/2,AB=BC=CA=CD=a因△ABC是等边三角形,所以有OC=2/3CE由于(BC)2=(CE)2+(BE)2则有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2,即因此c/a=√8/3=1.6338.试证明

3、面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R解:面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a面心立方原子半径R=√2a/4,则a=4R/√2,代入上式有R=0.146X4R/√2=0.414R9.a)设有一刚球模型,球的直径不变,当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时,试计算其体积膨胀。b)经X射线测定,在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm,α-Fe的晶格常数为0.2892nm,当由γ-Fe转化为α-Fe时,求其体积膨胀,并与a)比较,说明其差别的原因。解:a)令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V面、V踢与a

4、面、a体,钢球的半径为r,由晶体结构可知,对于面心晶胞有4r=√2a面,a面=2√2/2r,V面=(a面)3=(2√2r)3对于体心晶胞有4r=√3a体,a体=4√3/3r,V体=(a体)3=(4√3/3r)3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀△V为△V=2×V体-V面=2.01r3B)按照晶格常数计算实际转变体积膨胀△V实,有△V实=2△V体-V面=2x(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转化为α-Fe时,Fe原子的半径发生了变化,原子半径减小了。10.已知铁和铜在

5、室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm,求1cm3中铁和铜的原子数。解:室温下Fe为体心立方晶体结构,一个晶胞中含2个Fe原子,Cu为面心立方晶体结构,一个晶胞中含有4个Cu原子1cm3=1021nm3令1cm3中含Fe的原子数为NFe,含Cu的原子数为NCu,室温下一个Fe的晶胞题解为VFe,一个Cu晶胞的体积为VCu,则NFe=1021/VFe=1021/(0.286)3=3.5x1018NCu=1021/VCu=1021/(0.3607)3=2.8X101811.一个位错环能不能各个部分都是螺型位错或者刃型位错,试说明之。解:不

6、能,看混合型位错13.试计算{110}晶面的原子密度和[111]晶向原子密度。解:以体心立方{110}晶面为例{110}晶面的面积S=ax√2a{110}晶面上计算面积S内的原子数N=2则{110}晶面的原子密度为ρ=N/S=√2a-2[111]晶向的原子密度ρ=2/√3a15.有一正方形位错线,其柏式矢量如图所示,试指出图中各段线的性能,并指出任性位错额外串排原子面所在的位置。DCbABAD、BC段为刃型位错;DC、AB段为螺型位错AD段额外半原子面垂直直面向里BC段额外半原子面垂直直面向外第二章习题1.证明均匀形核时,形成临界晶粒的ΔGk与其体积

7、V之间的关系为ΔGk=V/2△Gv证明:由均匀形核体系自由能的变化(1)可知,形成半径为rk的球状临界晶粒,自由度变化为(2)对(2)进行微分处理,有(3)将(3)带入(1),有(4)由于,即3V=rkS(5)将(5)带入(4)中,则有2.如果临界晶核是边长为a的正方形,试求其△Gk和a的关系。为什么形成立方晶核的△Gk比球形晶核要大?3.为什么金属结晶时一定要有过冷度,影响过冷度的因素是什么,固态金属融化时是否会出现过热,为什么?答:由热力学可知,在某种条件下,结晶能否发生,取决于固相的自由度是否低于液相的自由度,即?G=GS-GL<0;只有当温度

8、低于理论结晶温度Tm时,固态金属的自由能才低于液态金属的自由能,液态金属才能自发地转变为固态金属,因此金属结

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