数学史(第0章绪论)

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1、第0章数学史——人类文明史的重要篇章主题：数学史的文化特点1数学史研究的主要内容：人文积淀、数学源流、思想方法。2数学史的文化特点：（1）数学史构成了科学史最富有理性魅力的题材。数学家、科学家是如何认识和如何做数学的？数学是如何成长壮大的？（数学是人类理性认知的力量源泉）（2）数学发展的累积性，使数学体系庞大。（数学还是统一的吗？数学脉络是什么？学习数学学习什么？）3数学的文化特点：1抽象性（形式化）、精确性（逻辑性）、理论性（公理化）2模式化（算法）、应用性（描述世界的方式）3创造性、艺术性、文化性5什么是数学？（古希腊）亚里士多德：数学是量的科学。（17C）笛卡儿：凡是研

2、究顺序与度量为目的的科学都与数学有关（19C）恩格斯：数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学（20C初）罗素：形式化定义，不管研究的内容是什么能否理解，只管逻辑是否正确。（20C50－60）前苏联数学家：修正恩格斯定义为：量之间可能的关系。（20C80）美国数学家：数学是关于模式的科学第1章人类早期文明与数学发展第一节数与形概念的产生不同文明的起源古希腊、埃及：测地与测量；古印度：宗教；古中国：天文观测第二节河谷文明和早期数学1河谷文明：沿着著名的河流和谷地地区发展的人类早期的文明，包括埃及、美索不达米亚、中国和印度。特点：河流与平原；地域：西方与东方2埃及数学：背景：数

3、学是埃及文明的一部分。（埃及金字塔为埃及的数学褶褶生辉，几何学为尼罗河边的金字塔催生）14文献：埃及数学的文献主要是两部纸草书。主要记载关于现实生活的数学问题。（两部纸草书：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。两部纸草书都是用僧侣文写成的。前者包括84个数学问题，后者包括25个数学问题。）成果：代数：（象形文字—僧侣文）十进制记数系统（但没有位值制）；单位分数；四则运算；一、二次方程。特点：运算复杂几何：几何内容大都与土地面积和谷堆体积计算相关。可以找到关于“正方形、矩形、等腰梯形”等图形的面积公式；对圆面积给出了很好的近似，初等三角的萌芽等。其中给出了“平截头方锥体”的体积公式是一

4、个了不起的成果（最伟大的金字塔）。小结：埃及数学的特点埃及数学产生于生产实践，以问题的形式来表现，是实用数学。算术运算繁琐复杂，几何计算结果粗糙。古埃及还没有命题证明的思想，不过常常对问题的数值结果加以验证。埃及数学具有与王朝更迭相应的相对静止的特性，缺乏发展性。3美索不达米亚数学的早期发展知识理解：背景：两河流域灌溉的美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一，那里创造了伟大的“美索不达米亚”文明。文献：泥版文书（楔形文字）。时期：主要集中在古巴比伦时期（公元前2千头几个世纪）和新巴比伦和波斯王朝时期（公元前1千后几个世纪）。数与代数：记数系统：60进制为主的记数系统，采用了位

5、置制，位值原理用于分数；计算：发展算法，数表；代数：熟练处理二次三项式，简单的三次方程，使用代换方法。几何：给出了一系列几何图形和形体的面积、体积计算公式，多采用近似公式；对圆面积有很好的近似；会使用勾股定理；普林顿322所讨论的“整勾股数”表现了理论的倾向。小结：美索不达米亚文明中数学的特点：美索不达米亚文明创造了辉煌的数学成果。不过，与埃及数学一样这些成果主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法积累时期。几何学主要是计算，属于算术的应用。第2章古代希腊数学主要成就：141论证数学的鼻祖及主要贡献：泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论

6、证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。该学派还有关于

7、“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。（4）发现了不可公度量。2雅典时期的希腊学派活动这一时期，雅典是希腊的政治经济文化中心，学派林立（这些学派有哪些？）。这一时期的主要成就表现在下面的一些方面：一三大几何问题：化圆为方倍立方体三等分任意角（你知道这些问题的具体含义吗？）在化圆为方的研究中诡辩学派的代表人物安提丰产生了“穷竭法”的思想而被称为“穷竭法”的始祖。关于被倍立方体问题，柏拉图学派的梅内赫莫斯发现了圆锥曲线。但是，真正对问题的解决是到了19世纪，数学家才弄清