已知一控制系统结构图如图5-61所示

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1、第五章例5-1已知一控制系统结构图如图5-61所示，当输入r(t)=2sint时，测得输出c(t)=4sin(t-45°)，试确定系统的参数x，wn。解系统闭环传递函数为系统幅频特性为相频特性为由题设条件知c(t)=4sin(t-45°)=2A(1)sin(t+j(1))即整理得解得wn=1.244x=0.22例5-21系统的传递函数为试绘制系统概略幅相特性曲线。解(1)组成系统的环节为两个积分环节、两个惯性环节和比例环节。(2)确定起点和终点由于Re[G(jw)]趋于-¥的速度快，故初始相角为-180°。终点为(3)求幅相曲线与负实轴的交点由G(jw)的表达式知

2、，w为有限值时，Im[G(jw)]>0，故幅相曲线与负实轴无交点。(4)组成系统的环节都为最小相位环节，并且无零点，故j(w)单调地从-180°递减至-360°。作系统的概略幅相特性曲线如图5-62所示。例5-22已知系统传递函数为试绘制系统的概略幅相特性曲线。解(1)传递函数按典型环节分解(2)计算起点和终点相角变化范围不稳定比例环节-50：-180°~-180°惯性环节1/(0.2s+1)：0°~-90°不稳定惯性环节1/(-2s+1)：0°~+90°不稳定二阶微分环节0.2s2-0.4s+1：0°~-180°(3)计算与实轴的交点令Im[G(jw)]=0，得

3、Re[G(jwx)]=-4.037(4)确定变化趋势根据G(jw)的表达式，当wwx时，Im[G(jw)]>0。作系统概略幅相曲线如图5-63所示。例5-23系统的开环传递函数为试用奈氏判据判断系统的稳定性。解(1)绘制系统的开环概略幅相曲线①组成系统的环节为一个积分环节、两个惯性环节和比例环节。②确定起点和终点③求幅相曲线与负实轴的交点令Im[G(jw)]=0，得④组成系统的环节都为最小相位环节，并且无零点，故j(w)单调地从-90°递减至-270°。作系统的概略幅相特性曲线如图5-64所示。(2)用奈氏判据判断系统的稳定

4、性由于组成系统的环节为最小相位环节，p=0；且为1型系统，故从w=0处补作辅助线，如图5-64虚线所示。当时，即，幅相特性曲线不包围(-1，j0)点，所以闭环系统是稳定的。当时，即，幅相特性曲线顺时针包围（-1，j0）点1圈，R=-1，z=p-2R=2¹0，所以系统是不稳定的。例5-24单位反馈控制系统开环传递函数试确定使相位裕度g=45°的a值。解wc4=a2wc2+1awc=1联立求解得例5-25最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-65所示，请确定系统的传递函数。解由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性

5、斜率发生变化。在w=0.1处，斜率从0dB/dec变为20dB/dec，属于一阶微分环节。在w=w1处，斜率从20dB/dec变为0dB/dec，属于惯性环节。在w=w2处，斜率从0dB/dec变为-20dB/dec，属于惯性环节。在w=w3处，斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec，属于惯性环节。在w=w4处，斜率从-40dB/dec变为-60dB/dec，属于惯性环节。因此系统的传递函数具有下述形式式中K，w1，w2，w3，w4待定。由20lgK=30得K=31.62。确定w1：所以w1=0.316确定w2：所以w2=82.54确定w3：所以w3=34

6、.81确定w4：所以w4=3.481于是，所求的传递函数为例5-26某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-66所示。要求：(1)写出系统开环传递函数；(2)利用相位裕度判断系统稳定性；(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故且得k=10所以(2)系统开环对数幅频特性为从而解得wc=1系统开环对数相频特性为j(wc)=-177.15°g=180°+j(wc)=2.85°故系统稳定。(3)将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数其截止频率wc1

7、=10wc=10而g1=180°+j1(wc1)=2.85°g1=g系统的稳定性不变。由时域估计指标公式ts=kp/wc得ts1=0.1ts即调节时间缩短，系统动态响应加快。由得Mp1=Mp即系统超调量不变。例5-27单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如图5-67所示。若要求系统具有30°的相位裕度，试计算开环放大倍数应增大的倍数。解由闭环对数幅频特性曲线可得系统闭环传递函数为因此系统等效开环传递函数其对数相频特性为若要求j(w1)=-150°，可得w1=2.015系统对数幅频特性曲线为要使系统具有30°相角稳定裕度，w1应为截止频率，有则ka=4.03故系统

8、开环放大倍