2015届高考数学教材知识点复习导学案24

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1、www.ks5u.com【课本导读】1．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果xx0有f′(x)0，那么f(x0)是极大值；如果xx0有f′(x)0，那么f(x0)是极小值．2．求可导

2、函数f(x)极值的步骤(1)；(2)；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得．3．函数的最值的概念设函数y＝f(x)在上连续，在内可导，函数f(x)在上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．4．求函数最值的步骤设函数y＝f(x)在上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在上的最值，可分两步进行：(1)；(2)．【教材回归】1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)A．

3、∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝02．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围(　　)A．m>0　B．m<0C．m>1D．m<13．(2014·衡水调研)函数y＝的极小值为________．4．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＝________，n＝________.5．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．【授人

4、以渔】题型一利用定义求系数例1　(2013·重庆)设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．思考题1　(2013·福建)已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．(2)已知a∈R，求函数f(x)＝x2·eax的单调区间与极值．题型二利用极值求参数值例2　(1)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．(2)

5、已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a>0)．若f(x)在x＝±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，求a，b，c.思考题2　(1)已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)有三个零点，则实数c的取值范围为________．(2)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.①设a＝2，求f(x)的单调区间；②设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．题型三利用导数求函数最值例3　已知a为实数，且函数f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求导函数f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)在上的最

6、大值、最小值．思考题3　已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在上的最小值．题型四利用最值求参数值例4　(2011·江西)设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0

7、是定义域的局部问题．2．f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取得极值的必要非充分条件，因为求函数的极值，还必须判断x0两侧的f′(x)的符号是否相反．3．求f(x)的最值应注意在闭区间上研究，还是在开区间上研究，若闭区间上最值问题只需比较端点值与极值即可，若开区间上最值问题，注意考查f(x)的有界性．【自助餐】1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则(　　)A．a－2b＝0　　　　B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝02．已知函数f(x)＝