树的wiener指标的若干极付问题和二部wiener向量

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1、篓羹夫学万方数据硕士学位论文树的Wiener指标的若干极值问题和二部Wiener向量SomeExtremalResultsontheWienerIndicesofTreesandtheBipartiteWienerVectorsofTrees论文答辩日期：垄Q!量生Q量目兰窆旦万方数据学术诚信声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行的研究工作及取得的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。声明人(签名)：索榜耳时

2、间：≥b眵年6月巩日保护知识产权声明本人完全了解集美大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意集美大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。作者(签名)：亲榜肆导师(签名)：林滔厶时间：洳心年6目2斗日万方数据树的Wiener指标的若干极值问题和二部Wiener向量IJ：j=摘要图的距离理论是图论研究的基础分支，本文研究图的距离理论中Wiener指标的相关问题．给定一个图G，它的Wien

3、er指标w(a)是指图的所有顶点对的距离之和，即w(a)=∑de(札，u)，其中始(札，口)表示顶点“和秒之间的距离．Wiener指标不仅是图的距{u，”)￡y(G)离理论研究的重要方向之一，同时在理论化学及网络分析中有重要应用．本文主要研究树的Wiener指标的若干极值问题，另外，提出了树的二部Wiener向量概念并得到了它在化学理论中的一个应用．具体结果如下章1．1．确定了只有一条最长路的礼阶树中Wiener指标从第一小至第五小的树(参见第22．利用图的距离理论中有关图的质心(centroid)的概念，确定了所有包含

4、给定子树的n阶树中Wiener指标最小的树(参见第3章)3．确定了片段数为七的佗阶树中Wiener指标最小的树．另外，我们引入了片段序列的概念，并确定了给定片段序列的佗阶树中Wiener指标最小的树(参见第4章)．4．根据Lepovid与Gutman关于二部图的Wiener指标的二部分解提出了树的二部Wiener向量的概念，并得到了它在理论化学中的一个应用(参见第5章)．关键词：Wiener指标；最长路；质心；片段；二部Wiener向量万方数据SomeExtremalResultsontheWienerIndicesof

5、TreesandtheBipartiteWienerVectorsofTreesAbstractThedistancetheoryisanelementaryresearchbranchinthegraphtheory．Inthispaper，wemainlystudytheWienerindexinthedistancetheory．GivenagraphG，itsWienerindexⅣ(G)isdefinedasthesumofdistancesbetweenallunorderedpairsofitsvertic

6、es，namelyw(a)=∑da(u，V)，wheredG(U，v)isthedistancebetween札andV{让，钞)￡y(G)ThetheoryofWienerindicesofgraphsisanimportantresearchdirectioninthedistancetheorywithmanyapplicationsinthetheoreticalandnetworkanalysisInthispaper，wemainlystudytheextremalWienerindiceswithincer

7、t．ainclassesoftrees．Moreover，weintroduceanewconceptofthebipartiteWienervectorsoftreesandgiveanapplicationofthisconceptintheoreticalchemistryThemainresultsofthisthesisiSasfollows；1．Amongalltreesoforder扎withexactlyonelongestpath，wecharacterizethetreeswiththefirstup

8、tothefifthsmallestWienerindices(seeChapter2)．2．Byusingtheconceptofcentroidinthedistancetheory’wecharacterizethetreeswhichminimizetheWienerindexamongalltreesofg