系统实现及系统鲁棒性方面的研究

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1、中国科学院自动化研究所博士后出站报告中文摘要本文的研究内容包括三个方面：一：在局部凸方向方面，首先分析了局部凸方向的参数特征，在此基础上给出了局部凸方向的一些等价条件及判定条件．其后，发展了两类构造局部凸方向集合的方法．二：在系统实现方面，主要研究了正系统的最小实现问题．在不假设脉冲响应函数菲负的前提下，给出了三阶系统存在正实现的条件及在一定约束下的等价条件．这些结果完善了这方面的研究．三：在系统鲁棒性方面，考虑了圆盘对象的系统特征一一严格正实(SPR)和如范数．基于频域分析，得到了圆盘对象的严格

2、正实问题，如范数问题以及参数空间中稳定半径问题的等价条件，改进和简化了已有的研究结果．关键词：参数不确定性，凸方向，鲁棒D稳定性，顶点检验，正系统，最小实现，脉冲响应中国科学院自动化研究所博士后出站报告StudyOilrealizationandrobustnessofsystemsAbstractThere&rethreepartsinthispaper·Partonedevelopsthetheoryoflocalconvexdirection．Firstly，theparametriccha

3、racterizationoflocalconvexdirectioniSan—alyzed．Basedonthis，someequivalentconditionsandsufficientconditionsonlocalconvexdirectionaregiven．Afterthat，twomethodstoconstructthesetoflocalconvexdirectionsarees—tablished．Theseresultsarenewandimportant．·Parttw

4、oiSdevotedtotheminimalrealizationofpositivesys—terns．Withouttheassumptionofnonnegativenessofimpulseresponseofagiventhreeordersystem．aconditionisprovidedfortheexistenceofthree-orderpositiverealization，whichiSalsosufficientandnecessaryunderamildassumpti

5、ononthebehav-ioroftheimpulseresponse．·Partthreedealswiththesystematiccharacterizations-strictlypositivereal(SPR)propertyand戤一normofdiscplants．Basedontheanalysisoffrequency,someequivalentconditionsfortheSPR，Hoo—normandtheparametricstabilityradiusproble

6、msofdiscplants)aregiven．Keywords：Parametricuncertainty,Convexdirection，RobustD-stability,Vertextest，Positivesystems，Minimalrealization，Impulseresponsen中国科学院自动化研究所博士后出站报告1．1概况第一章引言在实际工程应用中，为了描述控制系统运动而建立的数学模型往往是不精确的．这种数学模型与实际系统之间的差异称为不确定性．鲁棒控制就是研究具有不确定性

7、系统的控制问题．笼统说来，不确定性有两类：一是参数不确定性，亦称结构不确定性；另一个则是未建模动态不确定性，亦称非结构不确定性．鲁捧性是控制系统分析和设计的重要内容，它的一般提法是：给定一族对象，和某一性质P，F对于性质P具有鲁棒性，如果，中的任一元都具有性质P．在这里，我们考虑具有参数不确定性的线性时不变系统．按降幂排列多项式，并以系数向量表示多项式．从而祀次多项式与舻“空间中的点一一对应．频域法是现代鲁棒分析的重要方法，其基本思怒是将多项式，在参变量的作用下，与复平面上的点一一对应．具体说来，

8、任给竹次多项式／(8)=a。sn+⋯+oo，以系数向量，=【an，a。"．．，al，ao]表示多项式，(s)．任给c‘J∈R，定义映射％：f矿+1_÷C，亿(，)=，Uw)．在频域法中，一个重要的概念就是值集．设F(s)是一族多项式，则任给8’∈C，集合r(s+)=um)∈F(，)，(矿)称为F(s)在点矿处的值集．在采用值集概念分析系统的鲁棒问题中，剔零原理是一个基本结论．首先介绍几个概念，d(s，p)表示依赖于f维向量P的n次多项式，即d(s，P)=n。∽s“+⋯十n1如)s+