直线倒立摆机理模型及控制性能研究

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1、摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，研究倒立摆的精确控制对工业复杂对象的控制有着重要的工程应用价值。本文以固高公司直线倒立摆为研究对象，对直线一级倒立摆模型和直线二级倒立摆模型进行了建模、控制算法的仿真和实验，并得出了相应的结论。文中介绍了倒立摆的分类、特性、控制目标、控制方法等以及倒立摆控制研究的发展及其现状。利用Newton力学方法推导了直线一级倒立摆的动力学模型，求出其传递函数及状态空间方程。利用分析力学方法中的Lagrange方程推导出直线二级倒立摆的数学模型，重点对系统的动能和势能进行分析，求出拉格朗日算子。利用现代控制理论方法，借助

2、MATLAB程序分析了直线倒立摆系统的稳定性、可控性和可观性。在建立系统模型的基础上，研究了倒立摆系统的控制策略。对直线一级倒立摆控制采用经典控制方法，设计了常规PID控制器、双路PID控制器及基于倒立摆系统的状态空间方程PID控制器，并利用MATALAB／Si舢1ink软件进行仿真，取得不同的控制效果。对直线二级倒立摆控制采用现代控制方法，设计了LQR控制器，借助固高MATALAB实时控制软件，得出直线二级倒立摆LQR控制仿真图，通过改变Simulink的LQR模块及状态空间模块中的参数，得到最好的控制效果。借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台，利用PID控

3、制方法对直线一级倒立摆系统以及利用LQR控制方法对直线二级倒立摆系统进行了在线实时仿真实验，通过在线改变小车的目标位置和对系统施加一定的扰动，系统均能在很短的时间里恢复平衡，取得了较好的实时控制效果。关键词直线倒立摆，建模，控制，仿真，实验ABSTRACTTheinvertedpendulumsystemiScharacterizedasafastmulti．variablenonlinearessentiallyunsteadysystem．Theresearchonprecisecontroloftheinvertedpendulumisofgreatpracti

4、calengineeringvalueforcontrolproblemsofcomplicatedindustrialobjects．Thisdissertation，basedonthelinearinvertedpendulumofGoogolCompany,hasmadethemodelings．controlalgorithmsimulationsandexperimentsonthe1-stageinvertedpendulumand2-stageinvertedpendulummodelsandreachedcorrespondingconclusion

5、s．Theclssification，features，controltargets，controlmethods，thedevelopmentoftheresearchoninvertedpendulumcontrolanditsresearchstatushavebeentalkedaboutinthisdissertation．Thedynamicmodeloflinear1-stageinvertedpendulumhasbeendeducedbymeansofNewtonmechanicsanditstransferfunction&statespaceeq

6、uationhavebeenobtained．ThemathematicmodelhasbeenattainedbytheLagrangianEquationinanalyticalmechanics，theLagrangianoperatorhasbeenobtainedthroughfocusingontheanalysisofkineticenergyandpotentialenergy．Thefeaturesofstability,contollabilityandobservabilityoflinearinvertedpendulumsystemhaveb

7、eenanalyzedthroughMATLABprogramsandmodemcontroltheories．Thecontrolstategiesofinvertedpendulumsystemhavebeenstudiedonthebasisofbuildingsystemmodel．Bytakingclassiccontrolmethodstothelinear1-stageinvertedpendulum，designedhavebeentheconventionalPIDcontrolleranddoubleclosedloopcontr