河南省郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试（数学文）

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1、郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．2．如果复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．3．已知函数，则它的导函数是（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．5．如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（）A．B．C．D．7．圆的圆心坐标是

2、（）ABCD8．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）ABCD9．设随即变量服从正态分布，，则等于（）A．B．C．D．10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种D．种11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数的最大值是．1

3、4．由曲线，，所围成的图形面积为．15．二项式的展开式中含的项的系数是．16．已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：①的解析式为；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，，求的取值范围．18．（本小题满分10分）设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．19．（本小题满分10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相

4、交于两点．（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．20．（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差．21．（本小题满分9分）如图，已知⊙与⊙外切于点，是两圆的外公切线，，为切点，与的延长线相交于点，延长交⊙于点，点在延长线上．（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直？并说

5、明理由．（3）在（2）的条件下，若，，求的值．22．（本小题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．16．①③三、解答题（共6小题，共56分）17．解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为………………4分（2）因对任意都成立．∴对任何都成立．∵解集为．∴…………………………8分18．解：（1）………………3分（2）猜想：………………4分证明：

6、①当时，成立………………5分②假设当时猜想正确，即∴由于………………8分∴，即成立由①②可知，对成立………………10分19．解：（1）的参数方程（为参数）．…………1分曲线化为：，将直线参数方程的代入，得∵恒成立，………………3分∴方程必有相异两实根，且，．∴∴当时，．………………5分（2）由为中点，可知，∴，故直线的方程为．………………7分（3）∵，得∴,∴或故直线的方程为或………………9分（4）∵中点对应参数∴（参数），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆．………………10分20．解：（1）的可能取值都为1，2，3．，∴，∴当或时，取最大值．………………3分（2）有

7、放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数，∴……………………………4分（3）的所有取值为0，1，2，3，当时，只有这1种情况，∴；当时，只有或或或，共4种情况，∴；当时，只有这2种情况，∴；当时，；………………7分∴随机变量的分布列为：0123∴数学期望方差………9分21．解：（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，∴为直角三角形………………3分（2）证明：∵，∴，又，∴∽∴即．……………6分（3）由切割线定理，