时间序列移动平均法

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1、第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下：一简单移动平均法设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为：（t≥N）Mt=yt+yt-1+yt-2+yt-3……yt-n+1Nyt-1+yt-2+……+yt-n式中:Mt为t期移动平均数;N为

2、移动平均数的项数.这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数.由于它不断地”吐故纳新”,逐期向前移动,所以称为移动平均法。Mt－1=由上式可知：yt-yt-Nytyt-1+yt-2+……yt-nytNNNNN∴Mt=++=Mt-1+yt-yt-NNMt=Mt-1+这是它的递堆公式。当N较大时，利用递堆公式可以大大减少计算量。^由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响使长期趋势显示出来，因而可以用于预测：预测公式为：yt+1＝Mt即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。

3、例1：某市汽车配件销售公司，某年1月至12月的化油器销量如表4－1所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。解：分别取N＝3　和N＝5　　　按列预公式^yt+yt-1+yt-2　　　　　　　　　3　　　　　　　　　yt=^yt+yt-1+yt-2+yt-3+yt-45yt+1=计算3个月和5个月移动平均预测值，其结果如表：月份t实际销售量yt^3个月移动平均预测值yt5个月移动平均预测值yt1423╱╱2358╱╱3434╱╱4445405╱5527412╱64294694377426467439850246145294804

4、52466103844694731142745644412446430444419448由图可以看出，实际销售量的随机波动比较大，经过移动平均法计算以后，随即波动显著减小，即消除随机干扰。而且求取平均值所用的月数越多，即N越大，修匀的程度也越大，波动也越小。但是，在这种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。反之，如果N取的越小，对销售量真实变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，从而把随机干扰作为趋势反映出来。因此，N的选择甚为重要，N应取多大，应根据具体情况作出抉择，当N等于周期变动的周期时，则可消除周期变动影响。在实用上，一个

5、有效的方法是：取几个N值进行试算，比较它们的平均预测误差，从中选择最优的。如：在本例中，要确定化油器销售量预测，究竟是取3合适还是取5合适，可通过计算这两个预测公式的均方误差MSE，选择MSE较小的那个N。28893∧121当N=3时9t=49MSE=∑(yt-yt)2==3210.3311143∧121当N=5时7t>67MSE=∑(yt-yt)2==1591.86计算结果表明：N=5时，MSE较小，故选N=5。预测下年1月的化油器销售量为448只。简单移动平均法只适合作近期预测，而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。如果目标的发

6、展趋势存在其它的变化，系用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。二加权移动平均法在简单移动平均公式中，每期数据在平均中的作用是等同的，但是，每期数据所包含的信息量并不一样，近期数据包含着更多于未来情况的信息。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权数，这就是加权平均法的基本思想。设时间序列为：y1,y2,……yt……；加权移动平均公式为：w1yt+w2yt-1+……+wnyt-n+1w1+w2+……+wnMtw=t≥N式中：Mtw为t期加权移动平均数；Wi为yt-i+1的权数，它体现了

7、相应的y在加权平均数中的重要性。利用加权移动平均数来作预测，^其预测公式为：yt+1=Mtw即以第t期加权移动平均数作为第t+1期的预测值。例：我国1979-1988年原煤产量如图表，试用加权移动平均法预测1989年的产量：（注：w1=3,w2=2,w3=1）年份t原煤产量yt^三年加权移动平均预测值yt相对误差（%）19796.35——19806.20——19816.22——19826.666.246.3119837.156.449.9319847.896.8313.4319858.727.4414.6819868.948.188.

8、5019879.288.696.3619889.809.077.45解：取w1=3w2=2w1=1预测公式：^3yt+2yt-1+yt-23+2+1yt+1=三年加权移动平均预测值,其结果列于上表中,而1989年的原煤产