了解加速混合遗传算法及其在暴雨强度公式参数优化中的应用①

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1、第２７卷第４期湖南科技大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．２７Ｎｏ．４２０１２年１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ．２０１２加速混合遗传算法及其在暴雨强度公式参数优化中的应用①任伯帜，吴学莉，周义，周红涛，张学（湖南科技大学土木工程学院，湖南湘潭４１１２０１）摘要：根据重现期Ｐ～降雨历时ｔ～暴雨强度ｉ的关系表，推求暴雨强度公式参数，是一个已知关系式的非线性模型参数优化求解问题．在理论分析及前人研究的基础上，把求解

2、无约束最优化问题的变尺度ＤＦＰ算法嵌入到改进浮点编码遗传算法中，得到一种基于变尺度ＤＦＰ算法和改进浮点编码遗传算法的加速混合遗传算法．该方法兼顾了改进浮点编码遗传算法和ＤＦＰ算法的优点，既有较快速的收敛速度，又能求得最优化问题全局精确解．经求解暴雨强度公式参数的实例表明，该法是有效的和可行的，且求解结果优于其它方法．关键词：城市排水；暴雨强度公式；混合遗传算法；参数优化中图分类号：ＴＵ９９１文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－９１０２（２０１２）０４－００９８－０４暴雨强度公式是市政基础设施的设计与管理中传统方法进行了

3、改进，在求解的快速与简洁性、通用计算工程设计流量、以及环境污染控制中计算地面与灵活性、精度等方面有所提高，但求解过程的自适径流量的最基础公式，公式的正确性直接关系到市应与稳定性、全局最优与精确度等方面还存在不足，［７］政基础设施建设和径流污染控制的科学性．我国有待改进．基于以上问题，针对遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ［８－９］《室外排水设计规范》指出，城市排水设计中暴雨强Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，简称ＧＡ）在实际应用中存在的不［１］度应按以下模型计算：足，对ＧＡ进行改进，并把求解无约束最优化问题的Ａ１（１＋ｃｌｇＰ）变尺度算法（

4、简称ＤＦＰ算法）嵌入到改进遗传算法ｉ＝．（１）ｎ（ｔ＋ｂ）中，构建一种基于ＤＦＰ算法和改进遗传算法的加速式（１）为已知关系式的暴雨强度公式，式中：ｉ为设混合遗传算法，并进行暴雨强度公式参数优化．经对计暴雨强度，ｍｍ／ｍｉｎ；ｔ为降雨历时，ｍｉｎ；Ｐ为设计比计算表明，本文所得方法不仅显著提高了遗传算重现期，ａ；Ａ１，ｂ，ｃ，ｎ为模型参数．法收敛到最优解的概率，还可全局最优求解暴雨强式（１）为一非线性表达，求解式（１）中Ａ１，ｂ，ｃ，度公式参数，且具有快速与简洁性、通用性和稳定性ｎ参数，传统的方法有：图解法、最小二乘法、

5、或两者特点．［１］［２］相结合等；现代方法有：单纯形法、麦夸尔特［３］［４］［６］１算法构建法、带因子－迭代法、遗传算法，及Ｌｉｎｇｏ－［５］ＢＦＧＳ算法等方法．传统的方法具有一定的任意设无约束条件下已知关系式的非线性表达式为性，在求解的方便性、灵活性、精度和范围等方面受Ｙ＝ｆ（ｘ，Ｘ）．（２）到限制；基于计算机与现代计算技术的现代方法对式中：ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］，为ｎ个参数向量；Ｘ为Ｎ收稿日期：２０１２－０４－１５①基金项目：国家自然科学基金项目（（５１１７４０９０））；湖南省自然科学基金项目（１２ＪＪ８０

6、０７）；湖南省教育厅重点项目（０８Ａ０１９）通信作者：任伯帜（１９６８－），男，四川南充人，博士，教授，主要从事城市给水排水系统优化研究、水污染控制、矿冶环境监测与评价，Ｅ－ｍａｉｌ：５６４９７５５５４＠ｑｑ．ｃｏｍ９８ｋｋｔ＋１维输入向量；Ｙ为Ｍ维输出向量；ｆ为非线性表达式，［Ｕｍｉｎ，Ｕｍａｘ］，则新的基因值ｕｋ由式（８）确定：即ｆ：ＲＮ→ＲＭ．ｔｋｔ＋１ｕｋ＋Δ（ｔ，Ｕｍａｘ－ｖｋ）ｉｆｒａｎｄｏｍ（０，１）＝０若ｆ有ｍ对与Ｘ对应的已知数据向量Ｙ′，则求解ｕｋ＝{ｔｋ（８）ｕｋ＋Δ（ｔ，ｖｋ－Ｕｍｉｎ）ｉｆｒａ

7、ｎｄｏｍ（０，１）＝１．式（２）参数可转化为式（３）参数的优化．式（８）中Δ（ｔ，ｙ）表示可按Δ（ｔ，ｙ）＝ｙ×（１－ｍｍｑｑ（１－ｔ／Ｔ）ｂｍｉｎＱ（ｘ）＝∑‖Ｙｌ－Ｙｌ′‖＝∑‖ｆ（ｘ，Ｘｌ）－Ｙｌ′‖．（３）ｒ）定义的［０，ｙ］范围内符合非均匀分布的随ｌ＝１ｌ＝１机数．式中：｛（Ｘｌ，Ｙｌ）｜ｌ＝１，２，３，…，ｍ｝为ｍ对输入与输６）进行循环运行：达到目标要求输出计算结出数据向量；Ｙｌ′为ｍ对与Ｘｌ对应的已知数据向量；果，否则转向步骤（２），循环进行，直到满足目标要ｑ为常数；Ｑ（ｘ）为优化目标函数．求．１．１改

8、进浮点编码遗传算法１．２变尺度算法或ＤＦＰ算法构建基于序的适应度函数，并嵌入到采用浮点变尺度算法是最有代表性的拟牛顿方法类算编码的遗传算法之中，从而得到改进浮点编码遗传法，该算法具有不精确线性搜索时的超线性收敛性，算法：主要处理无约束凸非线性规划求解最优问题．其主１）参数设置与种群初始化：先设置浮点编码遗要步骤如下：传算法所需的种群规模ＮＰＯＰ