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《对库仑土压力与破裂角公式的各种等价形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第23卷第3期南京理工大学学报Vol.23No.31999年6月JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyJun.1999库仑土压力与破裂角公式的各种等价形式兑关锁左晓宝(南京理工大学理学院,南京210094)摘要该文利用土压力对破裂面斜率求极值的方法,简单直观地获得了库仑土压力与破裂角的计算公式,给出了公式的各种等价表达形式,建议了修正某些破裂角公式的简单形式。关键词土力学,挡土墙,土压力分类号TU432土压力的研究主要用于设计挡土构筑物,地下构筑物和基础的施工,地基处理及地基
2、承载力的计算,岩石力学和埋管工程等领域。其理论不仅对于设计挡土墙是必需的,而且在基础施工时也是非常有用的。库仑土压力理论是最常用的土压力计算理论之一,在此理论中考虑挡土墙后整个土体的滑动平衡,而不考虑每一点的平衡,且将破裂面设为平面。通常库仑主动土压力公式表示为21212cos(U-A)Ea=ChKa=Ch2(1)22cos2Acos(A+D)1+sin(U+D)sin(U-B)cos(A+D)cos(A-B)式中,Ea为库仑主动土压力,Ka为主动土压力系数,C为填土重度,h为挡土墙高度,A为墙背倾角,B为填土表面倾角,U为填土内摩
3、擦角,D为墙背与填土间的摩擦角。通常库仑土压力与破裂角的计算公式都是通过土压力对破裂面倾角求极值的方法获得,使得整个推导过程较复杂。本文采用土压力对破裂面斜率求极值的方法来对土压力与破裂角进行简单直观的计算。1库仑土压力公式的简化证明图1库仑主动土压力示意图Fig.1Schematicillustration如图1所示,单位厚度土楔vABC的重量为ofCoulombqsactiveearthpressure收稿日期:1998-09-26兑关锁男36岁工程师总第105期兑关锁左晓宝库仑土压力与破裂角公式的各种等价形式27112cos(
4、A-B)sin(H+A)W=Ch2(2)2cosAcos(H+B)由土楔受力平衡求得主动土压力为cos(H+U)Ea=WW=U+A+D(3)sin(H+W)将(2)式代入得12cos(A-B)cos(H+U)sin(H+A)Ea=Ch2#(4)2cosAsin(H+W)cos(H+B)令k1=tan(H+B),则(4)式可写为2[cot(U-B)-k12cos(A-B)sin(U-B)1][k1+tan(A-B)]Ea=Ch2#(5)2cosAcos(W-B)k1+tan(W-B)dEa2可知Ea为k1的函数。由极值条件=0,易得[
5、k1+tan(W-B)]=[cot(U-B)+dk1tan(W-B)][tan(W-B)-tan(A-B)]。由于k1+tan(W-B)>0,那么tan(H+B)=-tan(W-B)+[cot(U-B)+tan(W-B)][tan(W-B)-tan(A-B)](6)将(6)式代入(5)式,则可导出主动土压力公式212cos(A-B)sin(U-B)Ea=Ch2#[cot(U-B)-tan(A-B)-2tan(H+B)]2cosAcos(W-B)212cos(A-B)sin(U-B)=Ch2#[cot(U-B)+tan(W-B)-2c
6、osAcos(W-B)2tan(W-B)-tan(A-B)](7)不难验证公式(7)与公式(1)及文献[1]中的结果完全等价。显然此方法比通过土压力对H求导和文献[1]中的方法要简单直观,且不需利用复杂的三角变换。2各种等价形式dEa若令k2=tan(H+U),可知Ea为k2的函数,由极值条件=0可得dk2tan(H+U)=tan(U-A)+[tan(U-A)+cot(U-B)][tan(A+D)+tan(U-A)](8)再令E=90b-H-U,则有tanE=1/{tan(U-A)+[tan(U-A)+cot(U-B)][tan(A
7、+D)+tan(U-A)]}(9)可见(9)式比文献[1]中的结果要简单,故建议用此公式来修正文献[2,3]中的破裂角公式。利用(8)式不难获得主动土压力的另一表达形式12cos(A-B)cos(U-A)Ea=Ch2#[cot(U-B)+tan(U-A)+2cosAcos(A+D)sin(U-B)2tan(U-A)+tan(A+D)](10)实际上,采用类似的方法,通过土压力分别对cot(H+A)和cot(H+W)求极值还可获得272南京理工大学学报第23卷第3期与(7)式、(10)式相类似的主动土压力表达形式。若对tanH求极值则
8、可直接得出tanH=2-Q?Q-4PR。式中,P=sinBcosWcos(U+A)-sinUcosAcos(W+B),Q=cos(A-2PB)cos(W+U)-cos(A+D)cos(A+B),R=cosBsinWcos(U+A)-s
