第11章三维实体造型

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1、第11章三维实体造型三维造型技术的应用概述三维几何造型:三维几何信息在计算机内的表示飞机外形设计机械零件的计算机辅助设计与制造刀具、机器人运动的模拟等等三维几何造型包括两个主要分支：曲面造型(surfacemodelingsurfacemodeling)--研究在计算机内如何描述一张曲面,如何对它的形状进行交互式的显示与控制实体造型(solidmodelingsolidmodelingsolidmodeling)--着重研究如何solidmodeling在计算机内定义、表示一个三维物体.11.1三维物体

2、在计算机内的表示11.1.1三维物体的表示模型3d物体在计算机中常用线框、表面和实体三种表示模型。1．线框模型线框模型用顶点和棱边来表示形体。如图11.1(a)所示的长方体，首先给出其8个顶点V,V,…,V的坐128标，则此长方体的形状和位置在几何上就被确定了。但在图形显示时，只有顶点还不能清楚的表示此长方体，还必须将棱边e,e,…,e表示出来，长方体的顶1212点和棱边的关系如图11.1(b)所示。eV8e7V7长方体8eV512V6e6e…e5e11e1e2e11e1210e9e4V4e3V3Ve1

3、e2V1V2V3V4…V7V81(a)V2(b)图11.1长方体的线框模型线框数据结构弱点由于该数据结构包含的信息有限，无法实现图形的自动消隐。同一数据结构可能对应多个物体，产生二义性。这种数据结构无法处理曲面物体的侧影轮廓线。在生成复杂物体的图形时，采用线框式的数据结构要求输入大量的初等数据，这不仅加重了用户的负担，而且很难保证数据的有效性和统一性。2.表面模型表面模型是用有向棱边围成的部分来定义物体表面，由面的集合来定义物体。表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成三维物体各表面的数据信息，这些

4、信息包括定义表面的环、表面特征、棱边连接方向等内容。可以满足面和面的求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等应用问题的需要。3.实体模型实体模型明确定义了表面的哪一侧存在实体，在表面模型的基础上可用三种方法来定义。图11.2（a）在定义表面的同时，给出实体存在侧的一点P；图11.2（b）直接用表面的外法矢来指明实体存在的一侧；图11.2（c）是用有向棱边的方向表示表面的外法矢方向。通常表面的外法矢方向按有向棱边的右手法则取向，即沿着闭合的棱边所得的方向为表面的外法矢方向。因此，属于两相邻表面的棱边，其棱边

5、的指向是相反的，如图11.2（d）所示。实体模型完整地定义了立体图形，能区分内外部，能够提供清晰的剖面图，可以准确计算质量特性和有限元网格，并能方便地模拟机械运动，是三种模型中最为重要的一种模型。P(a)(b)(c)(d)图11.2实体表示模型11.1.2三维物体的表示方式前面所介绍的三种表示模型是一种广义的概念，并不反映实体在计算机内部，或对最终用户而言所用的具体表示方式。针对不同的表示方式，几何造型系统采用的数据结构也有所不同。体素构造表示。以一组简单的物体通过正则集合运算来构造新的物体，这些简单的

6、物体称为基本体素，可以是立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。边界表示。边界表示法通过描述构成实体边界的点、边、面而达到表示实体的目的，实体与其边界一一对应。空间分割表示。将基本体素通过“粘合”构造新的物体。单元分解表示、八叉树表示等属于这种表示方法，特征表示法也可看作这种表示方法的特例。11.2CSG树表示11.2.1物体间的正则集合运算对两个物体做普通的集合运算并不能保证其结果仍是一个物体。如图11.3中所示，A、B为两个二维物体，如果对它们按图11.3（a）的方式进行普通的交集合运算，其结果A∩B如图

7、11.3（b）所示，带有悬挂边，不是一个有效的二维物体。AA∩BA∩*BB(a)(b)(c)图11.3物体的集合运算与正则集合运算为了保证运算结果的有效性，定义正则集合运算：*AopB=r×(AopB)（11.1）其中op=∪、∩、－是普通的集合运算，op*=***∪、∩、－分别为正则并、正则交、正则差运算。式（11.1）的含义是：先对A,B作普通的集合运算，再作正则运算。正则运算是取集合运算后得到点集的内部，再用一张“皮”将它紧紧包裹起来。点集的内部*是指从点集中任取一点，在该点的一个充分小的邻域内所

8、包含的点全部属于该点集。11.2.2物体的CSG树表示体素构造表示（ConstructionSolidGeometry），或称CSG树表示，是一种应用广泛的物体表示与构造方法，它的基本思想是将一些简单的基本体素通过正则集合运算来构造、表示新的物体。一个复杂的物体可以被表示成一个二叉树，它的中间结点是正则集合运算，而叶结点为基本体素，这棵树就叫做CSG树。如图11.4所示，(a)中的物体可看作是由（b）中的三个基本体素经过正则运算生成的。*È