2014届抚顺市六校联合体高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•已知集合A={xx<3}9B={x\og2x>（）}则二（）A.{x

2、1

3、x<3}C.{x

4、x〉l}D.02.复数z满足（z-2）（l-i）=2fi为虚数单位），则z的共觇复数2为（）A.l-iB.l+iC.3-iD.3+i223.已知双曲线二-苓=1的一个焦点与抛物线r=4x的焦点重/tr合，且双曲线的离心率等于亦，则该双曲线的方程为（22C.丄-乞

5、=1544.某程序框图如图1所示,A.a=4B.a=59若该程序运行后输出的值是一•则（5D.a=l)C.a=65.AABC所在平面上一点P满足PA+PB+PC=^Bt则ZkPAB的面积与AABC的面积比为f）A.2:3C.1:4D.1:66.已知等差数列{匕}前n项和为S”且込+逐=3,S?二35,则①=（）A.8B.9C.10D.117.—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个佣视图侧视閔几何体的体积为（）B.V3A.-35.给出下列四个结论:C・1D半①若命题p:3x()eR,x()+x()+1<0则-ip

6、:VxgR.x2+%+l>0；②“(x—3)(x—4)=0”是“x—3=0”的充分而不必要条件;③命题“若m>0,则方程x2^-x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0没有实数根，则必0”；④若。〉0">0卫+〃=4,则丄+2的最小值为1.bA.1B.2C.3D.49.函数/(x)=sin(69x4-710)0>0,岡V兰的最小正周期是;T,若其图象向右平移兰个单位后得到I2丿3的函数为奇函数，则函数/(兀)的图象()A•关于点丽对称TTB.关于直线匚对称其中正确结论的个数为(C.关于点C.9A.-4025B.40

7、25C.-8050D.8050%,0

8、]C.(0,

9、]d(o£第II卷(90分》二、填空题：本大题共4小题共20分13.函数f(x)=•og2x3rx>0x<0,则f/(*)14.⑺”｝为等比数列，若色和①是方程x+tanC18.(本小题共12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义

10、务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组［20,25)、第2组［25,30)、第3组［30,35)、第4组［35,40)、第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组+7x+9=0的两个根，则绻=15・若实数满足/+戻W1，则关于兀的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是至少有一名志愿者被抽中的概率

11、;<3)在(2)的条件下，若$表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求$的分布列和数学期望.频率19・如图，是等边三角形，AB=AD9=90。，将沿BD折叠到的位置，使得AD丄C'B・(1)求证：AD丄AC'⑵若M,N分别是BD,C'B的中点，求二面角N—AM—B的余弦值.20.(本小题共12分)已知函数/(x)=Inx+—(6/>0).⑴.求/(X)的单调区间；(2).如果P(x0,y°)是曲线〉'=/(兀)上的任意一点，若以“勺，儿)为切点的切线的斜率kW丄恒成立，求实数。的最小值；2(3).讨论关于x的方程f(x)=*+[加+可

12、_1的实根情况.2x221.(本小题满分12分〉9JTer22&已知椭圆c*+沪

13、(®〉0)的离心率为〒以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+^2=0相切.CI).求椭圆C的方程；(2).若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点，且满足OA+OB=tOP(O为坐标原点人当PA-~PB<—时，求实数/取值范围.EBOA请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应对应下面的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4一1:

14、几何证明选讲如图，G是以肋为直径的半圆0上的一点，过C的直线交直线AB于E,交过力点的切线于0,BC//0D.(I)求证：处是圆0的切线；(II)如果AD=AB=2,求出.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程[x=t