2012年齐齐哈尔市第二次模拟考试理科试题答案

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1、齐齐哈尔市2012年高三第二次模拟考试数学试卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112BCCBADBBAADD二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．②④三．解答题17.解：(Ⅰ)依题意知，的周期∵，∴又∴∵，∴.∴.----------4分由得所以的单调减区间是----------6分(Ⅱ)∵，由正弦定理和余弦定理知，即----------8分∴∴故所以的值域为----------12分18.解：(Ⅰ

2、)第4组的频率为7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05----------2分----------3分(Ⅱ)(1)设事件A：“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”由直方图可得第3组共有30人，所以P(A)==----------6分(2)随机变量的取值为则w*k&s%5￥u----------8分---------10分所以----------12分19.解:(Ⅰ)取的中点，连结，又由为中点，则又由已知有∴四边形是平行四边形.----------4分(Ⅱ

3、)由(Ⅰ)知则点到平面的距离等于点到平面的距离PBCADFEGxyz设到平面的距离为而所以由四边形是菱形，，是的中点则,又因为⊥面，面所以又由所以面又则即,所以由题意且所以----------8分(Ⅲ)（方法一）由(Ⅱ)点到面的距离为且为的中点知点到平面的距离为,设直线与面所成的角为,则所以与面所成角的正弦值为.----------12分（方法二）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则设面的法向量则即解得所以----------10分设直线与面所成的角为则所以与面所成角的正弦值为.--------

4、--12分20.解：(Ⅰ)由得∴∴即∴点----------2分设则∴----------4分整理得：两边平方得：即∴轨迹的方程为----------6分(Ⅱ)假设存在直线交椭圆于两点，且为的垂心，设，∵由得设直线的方程为：得-----------8分∵∴即∴∴∴即得.----------10分当时,直线过点,不符合题意.----------11分所以直线存在,方程为即所求的方程为.----------12分21．解：(Ⅰ)由题知函数定义域为，;当，函数无单调区间.当所以函数在上单调递减，在上单调递

5、增.当所以函数在上单调递増，在上单调递减.----------4分综上所述，当函数无单调区间；当函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当函数的单调递增区间是，单调递减区间是.--------6分(Ⅱ)因为函数令，因为可得，所以----------8分当，----------10分故当函数的最大值为时，----------12分22．解：（1），～，又---------5分（2）～，---------10分23.解:(Ⅰ)圆的直角坐标方程：（圆心坐标为C=圆心C在第三象限圆心极坐标为（1，）-----

6、-----5分(Ⅱ)圆C上点到直线的最大距离等于圆心C到距离与半径之和.的直角坐标方程为.----------10分24.解:(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴.----------5分(Ⅱ)法一:由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是.----------10分法二:∴的最小值为4，故实数的取值范围是.----------10分