吉林省2016届高三第六次模拟考试数学（文）试题 word版含答案

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1、东北师大附中第六次摸底考试数学（文）试卷命题人：高三数学文科备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共3页，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔和2B铅笔，将自己的准考证号、姓名和考试科目填写清楚。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，且

2、，则（A）（B）（C）（D）（3）已知命题，则是（A）（B）（C）（D）（4）已知向量的夹角的余弦值是，且满足︱︱︱︱，则︱︱（A）（B）（C）（D）（5）已知，且则开始输出结束是否第（6）题图（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（7）已知等比数列的公比为,且成等差数列，则（A）或（B）（C）或（D）（8）已知抛物线的焦点为，准线为，且与轴交于点，是抛物线上一点，，垂足为，，则四边形的面积等于（A）（B）（C）（D）（9）已知函数，满足，则（A）（B）（C）（D）不确定（10）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们

3、在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（A）（B）（C）（D）（11）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于正视图侧视图俯视图1第（11）题图（A）（B）（C）（D）（12）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在空间直角坐标系中，，则.（14）某校为了调查高三年级参加某项户外

4、活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取名学生，已知每位学生被抽取的概率为.若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取名学生，其中名是理科生，则报名参加活动的文科生共有人.（15）已知函数，则.（16）关于函数的五个命题：①在区间上是单调递增函数；②只有极小值点，没有极大值点；③的解集是；④函数在处的切线方程为；⑤函数最多有个零点.其中，是真命题的有（请把真命题的序号填在横线上）.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列的前项和为，且满足

5、，求.（18）（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807783809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，乙的方差为，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（Ⅲ）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率.（参考公式：）FSABCDE（19）（本题满分12分）在底面为正方形的四棱锥中，平面，、是、的中点，（Ⅰ

6、）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.（20）（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长等于，离心率为，直线过焦点且与椭圆交于两点（在第一象限），与的面积比为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求直线的方程（21）（本小题满分12分）已知，函数，，且曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求证：．（参考公式：为常数）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，自圆外一点引圆的切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交圆

7、于，两点，且，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）记和的面积分别为和，求．（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线．（Ⅰ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；（Ⅱ）射线与的异于极点的交点为，与的交点为，求．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求实数的取值范围．东北师大附中第六次摸底考试数学（文）试卷答案一、选择题ACBBDCBAAABD二、