高考数学复习分类汇编31461等差数列

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1、第三章数列第一节等差数列一、基本知识点1．定义：2．通项公式：，推广：d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率.3．前n项的和：变式：=4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq(2)an,an+m,an+2m……组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列.(4)当n=2k-1为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(

2、k-1)ak(ak=a中)（5）在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，则Sm+n=0．6．等差数列的判定方法(n∈N*)(1)定义法:an+1-an=d是常数(2)等差中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:7．知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质。8.三个数成等差，可设变量为:,四个数成等差可设变量为二、考点典例分析考点一：等差数列的定义及应用1．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（　　）A．2B．3C．-2D．-32．数列的通项公式为,

3、则此数列（）A．是公差为3的等差数列；B．是公差为-2的等差数列；C．是公差为1的等差数列；D．不是等差数列．3．在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为（）（A）3、8、13、18、23（B）4、8、12、16、20（C）5、9、13、17、21（D）6、10、14、18、224．中,三内角成等差数列,则等于（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°5.已知数列的前项和为,则该数列为等差数列的充要条件为（）（A）（B）（C）（D）6.若关于的方程和的四个根可以组成首项为的

4、等差数列,则的值为（）（A）（B）（C）（D）7．一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为（）（A）4∶5（B）5∶13（C）3∶5（D）12∶138．成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数．9.已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数.考点二：等差数列的通项公式及运用1．数列是首项为2,公差为3的等差数列,数列是首项为-2,公差为4的等差数列.若,则n的值为（）（A）4（B）5（C）6（D）72．在数列中,,,则的值为（　　

5、）A．49B．50C．51D．523．等差数列的首项为70,公差为－9,则这个数列中绝对值最小的一项为（　　）A．B．C．D．4．在等差数列中,,,则等于（　　）A．-9B．-8C．-7D．-45.在等差数列中,,则________．6.已知数列为等差数列,,求的值.7.等差数列的首项为1,从第9项开始各项均大于25,求公差d的取值范围.8.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少？9.100是不是等差数列2,9,16,……的项？如果是,是第几项？

6、如果不是,说明理由.10.已知等差数列中,,试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是,说明理由.考点三：等差数列性质的应用1.已知等差数列满足,则（）（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中,,,则的值是（）A．15；B．30；C．31；D．64．3．在等差数列中,,则的值为（）（A）（B）C）（D）04.在等差数列中,若,,则的值为（）（A）30（B）27（C）24（D）215．与的等差中项为A．0B．C．D．16．设数列、都是等差数列,且,则等于（）A．0B．37C．100D．－3

7、77等差数列中,,则等于（　　）A．45B．75C．180D．3008．若,,是一个等差数列的连续三项,则x=.9.等差数列,已知,则______.10.等差数列中,若,,则11.已知数列是等差数列,若,求.12.在等差数列中,若+=9,=7,求,.13.等差数列中,若,,求的通项公式.考点四：等差数列的前n项和 1.等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．2.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛

8、an

9、｝的前n项和Tn．解方程得：d＝－2

10、，a1＝9∴an＝9＋(n－1)(n－2)＝－2n＋其余各项为负．数列{an}的前n项和为：∴当n≤5时，Tn＝－n2＋10n当n＞6时，Tn＝S5＋

11、Sn－S5

12、＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn∴Tn＝2(－25＋50)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50考点五：等差数列的综合问题1.在中,若成等差数列,且三个内角也成等差数列,试判断三角形的形状.三、高考真题测试1.（2010全国等差数列中，，那么（）（A）14（B）21（C）28（D）6.2.（2010安徽文）设数列的